PEMBAHASAN STIS 2016 No. 11
Suatu matriks berordo $m \times n$ (jumlah baris $m$ dan kolom $n$) dikalikan dengan matriks lain berordo $p \times r$, lalu hasilnya dikalikan lagi dengan matriks berordo $4 \times 5$ sehingga hasil kesudahannya merupakan matriks persegi. Pernyataan yang niscaya salah yakni ...
A. Matriks $m \times n$ yakni matriks persegi.
B. Matriks $p \times r$ yakni matriks persegi
C. $p = 4$
D. $n = 4$
E. $m = 4$
Pembahasan:
$A_{m \times n} \times B_{p \times q} = C_{m \times r}$
$C_{m \times r} \times D_{4 \times 5} = E_{m \times 5}$
disebutkan bahwa matriks
$E_{m \times 5}$
yakni matriks persegi, maka $m = 5$
Jadi, opsi yang niscaya salah yakni E. $m = 4$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 12
Jika $\alpha$ bilangan bulat, matriks $\begin{pmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{pmatrix}$ tidak memiliki invers untuk nilai $\alpha$ = ...
A. $\frac{-5}{2}$ B. $-2$ C. $0$ D. 1 E. 2
Pembahasan:
matriks $\begin{pmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{pmatrix}$ tidak memiliki invers, kalau determinannya sama dengan 0.
$\begin{vmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{vmatrix}$ = 0
$\begin{vmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}
\alpha &1 \\
2 &1 \\
\alpha &-3
\end{matrix}\right|$ = 0
($4\alpha + {\alpha}^2 - 12$) - ($2\alpha -3{\alpha}^2 + 8$) = 0
$4{\alpha}^2 + 2\alpha - 20 = 0$
$2{\alpha}^2 + \alpha - 10 = 0$
$(2\alpha + 5)(\alpha - 2) = 0$
$\alpha = -\frac{5}{2}$ atau $\alpha = 2$
alasannya $\alpha$ bilangan bundar maka nilai $\alpha$ yang memenuhi yakni 2
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 13
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}. Sedangkan R yakni suatu korelasi dari himpunan A ke himpunan A. Relasi yang merupakan fungsi yakni ...
A. R = {(2,1), (2,2), (3,4), (4,1)}
B. R = {(1,1), (2,2), (3,3)}
C. R = {(3,1), (4,2), (2,1), (1,2)}
D. R = {(1,3), (2,2), (3,1), (4,4), (4,1)}
E. R = {(2,3), (4,1)
Pembahasan:
Definisi Fungsi
Relasi dari himpunan A ke himpunan A disebut fungsi jika setiap/semua anggota kawasan asal (domain) yaitu himpunan A dipasangkan/dipetakan tepat satu anggota pada kawasan mitra (kodomain).
dan yang memenuhi definisi fungsi yakni opsi C. R = {(3,1), (4,2), (2,1), (1,2)}
Kunci: C
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 14
Jika ${}^a log \ b = p$, ${}^b log \ c = q$ dan ${}^c log \ d = r$, maka ${}^{abc} log \ bcd$ = ...
A. $p + q + r$
B. $pqr$
C. $\frac{p + q + r}{pqr}$
D. $\frac{q(1 + p + pr)}{1 + p(q + 1)}$
E. $\frac{p(1 + q + qr)}{1 + p(q + 1)}$
Pembahasan:
${}^a log \ b = p$ maka $b = a^p$
${}^b log \ c = q$ maka $c = b^q$
${}^c log \ d = r$ maka $d = c^r$
${}^{abc} log \ bcd$
= ${}^{a.a^p.b^q} log \ a^p.b^q.c^r$
= ${}^{a.a^p.b^q} log \ a^p.{a^p}^q.{b^q}^r$
= ${}^{a.a^p.{a^p}^q} log \ a^p.a^{pq}.b^{qr}$
= ${}^{a.a^p.a^{pq}} log \ a^p.a^{pq}.{a^p}^{qr}$
= ${}^{a.a^p.a^{pq}} log \ a^p.a^{pq}.a^{pqr}$
= ${}^{a^{(1 + p + pq)}} log \ a^{(p + pq + pqr)}$
= $\frac{p + pq + pqr}{1 + p + pq}$
= $\frac{p(1 + q + qr)}{1 + p(q + 1)}$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 15
Di toko buku "KELUARGA", Ahmad membeli 3 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 47.000,-. Adnan membeli 2 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 34.000,-. Diah membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 39.000,-. Jika Asmuni membeli 4 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar ...
A. Rp. 5.000
B. Rp. 11.000
C. Rp. 13.000
D. Rp. 15.000
E. Rp. 17.500
Pembahasan:
misalkan:
$x$ = harga sebuah buku
$y$ = harga sebuah pulpen
$z$ = harga sebuah pensil
maka model matematika dari permasalahan di atas adalah:
$3x + 2y + 3z = 47.000$ .... (1)
$2x + 3y + z = 34.000$ .... (2)
$3x + z = 39.000$ .... (3)
$4y + 2z$ = ....
Eliminasi y dengan cara persamaan (1) dikali 3 dan persamaan (2) dikali 2
$9x + 6y + 9z = 141.000$
$4x + 6y + 2z = 68.000$,
kurangkan kedua persamaan di atas
$5x + 7z = 73.000$ ... (4)
Dari persamaan (3) dan (4) kita eleminasi $z$ dengan cara persamaan (3) dikali 7 dan persamaan (4) dikali 1
$21x + 7z = 273.000$
$5x + 7z = 73.000$, kurangkan
$16x = 200.000$
$x = 12.500$
Substitusi ke persamaan (3)
$3x + z = 39.000$
$3.(12.500) + z = 39.000$
$z = 1.500$
substitusi ke persamaan (1)
$3x + 2y + 3z = 47.000$
$3.(12.500) + 2y + 3.(1.500) = 47.000$
$37.500 + 2y + 4.500 = 47.000$
$y = 2.500$
maka:
$4y + 2z = 4.(2.500) + 2.(1.500) = 13.000$
Kunci: C
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 16
Jika $f(x)=\frac{1}{2x+1}$ dan $(f \ o \ g)(x)=\frac{x}{2x+3}$, maka $g(x)$ = ....
A. $\frac{3}{2}-\frac{2}{3x}$
B. $\frac{1}{2}+\frac{2}{3x}$
C. $\frac{3}{2}-\frac{2}{x}$
D. $\frac{1}{2}+\frac{3}{2x}$
E. $\frac{3}{2}-\frac{1}{2x}$
Pembahasan:
$\begin{align*} (f \ o \ g)(x)&=\frac{x}{2x+3}\\
f(g(x)) &= \frac{x}{2x+3} \\
\frac{1}{2.g(x) + 1} &= \frac{x}{2x + 3} \\
2.g(x) + 1&= \frac{2x + 3}{x} \\
2.g(x) &= \frac{2x + 3}{x} - 1 \\
2.g(x) &= \frac{2x + 3}{x} - \frac{x}{x} \\
g(x) &= \frac{x+3}{2x} \\
g(x) &= \frac{x}{2x} + \frac{3}{2x} \\
g(x) &= \frac{1}{2} + \frac{3}{2x}
\end{align*}$
Kunci: D
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 17
Pada suatu hari, Hana pergi berbelanja buah pepaya, melon dan durian. harga per buah pepaya 11 ribu, 22 ribu, dan durian 23 ribu rupiah. Apabila total yang harus dibayar yakni sebesar 515 ribu rupiah maka banyaknya durian yang mungkin dibeli oleh Hana yakni ... buah.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
Pembahasan:
misal:
$x$ = banyak buah pepaya
$y$ = banyak buah melon
$z$ = banyak buah durian
model matematika permasalahan di atas adalah:
$11.000x + 22.000y + 23.000z = 515.000$ kita sederhakan menjadi,
$11x + 22y + 23z = 515$, $x, y, z$ bilangan bundar positif.
$11(x + 2y) + 23z = 515$, kita misalkan $x + 2y = p$, dan p juga bilangan bundar positif
$11p + 23z = 515$
$p = \frac{515-23z}{11}$
selanjutnya uji setiap opsi
$z = 8 \to p = \frac{515-23.8}{11} \leftrightarrow p= 30,9$ tidak memenuhi alasannya bukan bilangan bulat
$z = 9 \to p = \frac{515-23.9}{11} \leftrightarrow p = 28$ memenuhi.
Jadi, opsi yang memenuhi yakni B.
Kunci: B
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 18
Jika dua lingkaran besar memiliki jari-jari yang sama yaitu 4 cm, maka jari-jari lingkaran yang kecil yakni ...
B. 1 cm
C. 1,2 cm
D. 1,4 cm
E. 1,6 cm
Pembahasan:
Misal: jari-jari lingkaran kecil = r
Perhatikan gambar berikut ini:
$AF = GF + AG \leftrightarrow AF = r + 4$
$AD = 4$, dan $DE = CF \leftrightarrow DE = r$, maka
$AE = AD - DE \leftrightarrow AE = 4 - r$
$EF = AB \leftrightarrow EF = 4$
Perhatikan segitiga AEF siku-siku di E, maka berlaku Teorema Pythagoras:
$\begin{align*} AF^2 &=AE^2 + EF^2 \\
(r + 4)^2 &= (4 - r)^2 + 4^2 \\
r^2 + 8r + 16 &= 16 - 8r + r^2 + 16 \\
16r &= 16 \\
r &= 1
\end{align*}$
Kunci: B
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 19
Suku banyak $2x^3 - 4x^2 + ax + b$ dibagi $(2x + 4)$ sisanya 1 dan kalau dibagi $(x-1)$ sisanya 10. Nilai dari $b-a$ = ...
A. -12 B. -11 C. 11 D. 19 E. 26
Pembahasan:
$yang \ dibagi = pembagi \times hasil + sisa$
$2x^3 - 4x^2 + ax + b = (2x + 4) \times hasil + 1$
$x = -2 \to 2.(-2)^3 - 4.(-2)^2 + a.(-2) + b = 1$
$-2a + b = 33$ .... (1)
$2x^3 - 4x^2 + ax + b = (x - 1) \times hasil + 10$
$x = 1 \to 2.1^3 - 4.1^2 + a.1 + b = 10$
$a + b = 12$ .... (2)
kurangkan persamaan (1) dengan (2)
$-3a = 21 \to a = -7$ substitusi ke persamaan (2)
$a + b = 12 \leftrightarrow -7 + b = 12 \leftrightarrow b = 19$
maka:
$b - a = 19 - (-7) = 26$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 20
Segitiga ABC yakni segitiga siku-siku dengan panjang sisi $a$, $b$, dan $c$ menyerupai terlihat pada gambar di bawah. Jika sudut ADB yakni $90^o$ maka panjang garis BD yakni ...
B. $\frac{2bc}{a}$
C. $\sqrt{b^2-a^2}$
D. $\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$
E. $\frac{ab}{\sqrt{c^2-a^2}}$
Pembahasan:
Berdasarkan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2 \leftrightarrow c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Dengan rumus luas segitiga yaitu $\frac{1}{2} \times bantalan \ tinggi$, maka luas segitiga ABC adalah:
$\begin{align*} \frac{1}{2} \times AC \times BD &= \frac{1}{2} \times BC \times AB \\
AC \times BD &= BC \times AB \\
BD &= \frac{BC \times AB}{AC} \\
&= \frac {b.a}{c} \\
BD &= \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\end{align*}$
Kunci: D
Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]
#Berbagi_Itu_Indah
Sumber http://www.catatanmatematika.com
