![Hari ini aku coba mengembangkan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar √ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPS4zduhYmP4ZBc3z_7Uq-yndIHAi8zodu4OhIjkcs6PS8ri8b4Z3rsFtUnBQP5wxFyK92SUqmF5eDm-haOBoGW6lwXe-7zT-smm1lxSV4Jp4yZeukLo8KSScvb3GyDZZoEW34HVqyaCjm/s1600/Pembahasan+Matematika+Dasar+SBMPTN+2011.png "√ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]")
Eits.... tunggu dulu. Buat adik-adik p0juang masuk Perguruan Tinggi Negeri (Perguruan Tinggi Negeri) alangkah baiknya sebelum melihat pembahasan ini lebih lanjut aku rekomendasikan semoga kalian d0wnl0ad terlebih dahulu soalnya, sehabis di d0wnl0ad silahkan dijawab secara mandiri, sehabis selesai bolehlah melirik pembahasan ini. Oh iya bapak/ibu guru baik di sekolah maupun yang memberi belajar khusus juga boleh memakai soal ini sebagai materi belajar.
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 1
Jika $6({{3}^{40}})({}^{2}\log a)+{{3}^{41}}({}^{2}\log a)={{3}^{43}}$, maka nilai a ialah …
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 4 D. 8 E. 16
Pembahasan:
$6({{3}^{40}})({}^{2}\log a)+{{3}^{41}}({}^{2}\log a)={{3}^{43}}$
${{2.3.3}^{40}}.{}^{2}\log a+{{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{2.3}^{41}}.{}^{2}\log a+{{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
$(2+1){{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{3.3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{3}^{42}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${}^{2}\log a=\frac{{{3}^{43}}}{{{3}^{42}}}$
${}^{2}\log a=3$
$a={{2}^{3}}=8$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 2
Jika 2 ialah satu-satunya akar persamaan kuadrat $\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+a=0$, maka nilai $a+b$ ialah …
A. 32 B. 2 C. 0 D. -2 E. -32
Pembahasan:
$\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+a=0$, ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=2$ maka:
$\frac{1}{4}{{.2}^{2}}+b.2+a=0$
$a+2b=-1$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4$
$\frac{-b}{\frac{1}{4}}=4$
$-b=1\Leftrightarrow b=-1$
Substitusi ke:
$a+2b=-1$
$a+2(-1)=-1\Leftrightarrow a=1$
$a+b=1-1=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 3
Bangun berikut ialah suatu persegi.
Jika luas persegi A, B dan C berturut-turut ialah 16, 36, dan 9, maka luas tempat yang di arsir ialah …
A. 61 B. 80 C. 82 D. 87 E. 88
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Luas tempat yang di arsir adalah:
${{L}_{arsir}}={{L}_{total}}-{{L}_{A}}-{{L}_{B}}-{{L}_{D}}$
${{L}_{arsir}}={{13}^{2}}-16-36-\frac{6.7}{2}$
${{L}_{arsir}}=87$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 4
Jika $\bar{p}$ ialah negasi dari $p$ maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan $p\Rightarrow \bar{q}$ dan $q\vee \bar{r}$ ialah …
A. $r\vee p$
B. $r\wedge p$
C. $\bar{p}\vee \bar{r}$
D. $r\vee \bar{q}$
E. $\bar{q}\Rightarrow p$
Pembahasan:
$p\Rightarrow \bar{q}$ dan $q\vee \bar{r}$
$q\vee \bar{r}$ ekuivalen dengan $\bar{q}\Rightarrow \bar{r}$
Silogisme:
P1: $p\Rightarrow \bar{q}$
P2: $\bar{q}\Rightarrow \bar{r}$
K: $p\Rightarrow \bar{r}$ ekuivalen dengan $\bar{p}\vee \bar{r}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 1
Jika $6({{3}^{40}})({}^{2}\log a)+{{3}^{41}}({}^{2}\log a)={{3}^{43}}$, maka nilai a ialah …
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 4 D. 8 E. 16
Pembahasan:
$6({{3}^{40}})({}^{2}\log a)+{{3}^{41}}({}^{2}\log a)={{3}^{43}}$
${{2.3.3}^{40}}.{}^{2}\log a+{{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{2.3}^{41}}.{}^{2}\log a+{{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
$(2+1){{3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{3.3}^{41}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${{3}^{42}}.{}^{2}\log a={{3}^{43}}$
${}^{2}\log a=\frac{{{3}^{43}}}{{{3}^{42}}}$
${}^{2}\log a=3$
$a={{2}^{3}}=8$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 2
Jika 2 ialah satu-satunya akar persamaan kuadrat $\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+a=0$, maka nilai $a+b$ ialah …
A. 32 B. 2 C. 0 D. -2 E. -32
Pembahasan:
$\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+a=0$, ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=2$ maka:
$\frac{1}{4}{{.2}^{2}}+b.2+a=0$
$a+2b=-1$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4$
$\frac{-b}{\frac{1}{4}}=4$
$-b=1\Leftrightarrow b=-1$
Substitusi ke:
$a+2b=-1$
$a+2(-1)=-1\Leftrightarrow a=1$
$a+b=1-1=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 3
Bangun berikut ialah suatu persegi.
Jika luas persegi A, B dan C berturut-turut ialah 16, 36, dan 9, maka luas tempat yang di arsir ialah …
A. 61 B. 80 C. 82 D. 87 E. 88
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Luas tempat yang di arsir adalah:
${{L}_{arsir}}={{L}_{total}}-{{L}_{A}}-{{L}_{B}}-{{L}_{D}}$
${{L}_{arsir}}={{13}^{2}}-16-36-\frac{6.7}{2}$
${{L}_{arsir}}=87$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 4
Jika $\bar{p}$ ialah negasi dari $p$ maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan $p\Rightarrow \bar{q}$ dan $q\vee \bar{r}$ ialah …
A. $r\vee p$
B. $r\wedge p$
C. $\bar{p}\vee \bar{r}$
D. $r\vee \bar{q}$
E. $\bar{q}\Rightarrow p$
Pembahasan:
$p\Rightarrow \bar{q}$ dan $q\vee \bar{r}$
$q\vee \bar{r}$ ekuivalen dengan $\bar{q}\Rightarrow \bar{r}$
Silogisme:
P1: $p\Rightarrow \bar{q}$
P2: $\bar{q}\Rightarrow \bar{r}$
K: $p\Rightarrow \bar{r}$ ekuivalen dengan $\bar{p}\vee \bar{r}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 5
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ dengan puncak $(5,-4)$ memotong sumbu X positif dan sumbu X negatif, maka …
A. $a-c > 0$
B. $a+c < 0$
C. $a+c = 0$
D. $a+c > 0$
E. $a-c < 0$
Pembahasan:
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ dengan puncak $(5,-4)$ memotong sumbu X positif dan sumbu X negatif, maka …
A. $a-c > 0$
B. $a+c < 0$
C. $a+c = 0$
D. $a+c > 0$
E. $a-c < 0$
Pembahasan:
![Hari ini aku coba mengembangkan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar √ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKgntonYxS-5i2Kri78qf8NOuaAnQEqotEfHWvHXvbkkygbOGcJoi3-tPN419PSSexr7yafkhVoCq9mOw51nxe30fz_U9LulUoFOsIPEz4tsnXT_ajoTNZ22AJLSTFsN-wKJ7BkhRXK5Bj/s1600/Pembahasan+Matematika+Dasar+SBMPTN+2011.png "√ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]")
Kurva terbuka ke bawah maka a > 0
Kurva memotong sumbu Y negatif, maka c < 0
sehingga a – c > 0
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 6
Semua nilai $x$ yang memenuhi $\frac{{{x}^{2}}-x+3}{(2{{x}^{2}}-5x-3)({{x}^{2}}+1)}\le 0$ ialah …
A. $-\frac{1}{2} < x < 3$
B. $-3\le x < \frac{1}{2}$
C. $x\le -\frac{1}{2}$ atau $x\ge 3$
D. $x < -\frac{1}{2}$ atau $x > 3$
E. $x < -3$ atau $x\ge \frac{1}{2}$
Pembahasan:
${{x}^{2}}-x+3 > 0$, lantaran Definit positif a > 0 dan D < 0)
${{x}^{2}}+3 > 0$, lantaran Definit positif a > 0 dan D < 0)
Akibatnya,
$\frac{{{x}^{2}}-x+3}{(2{{x}^{2}}-5x-3)({{x}^{2}}+1)}\le 0$
Karena pembilang positif maka penyebutnya haruslah negatif supaya memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu:
$2{{x}^{2}}-5x-3 < 0$
$(2x+1)(x-3) < 0$
pembuat nol:
$x=-\frac{1}{2}$ dan $x = 3$, maka:
$-\frac{1}{2} < x < 3$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 7
Sistem persamaan linier $\left\{ \begin{matrix} x+y=3 \\ -x+3y=1 \\ ax+4by=4 \\ \end{matrix} \right.$ memiliki penyelesaian, kalau nilai $a+2b$ ialah …
A. 4 B. 2 C. -1 D. 0 E. -2
Penyelesaian:
$\begin{align} & x+y=3 \\ & -x+3y=1 \end{align}$
-------------- +
4y = 4
y = 1 dan x = 2
sehingga titik (2,1) dilalui oleh garis:
ax + 4by = 4
2a + 4b = 4
a + 2b = 2
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 8
Nilai ${{\cos }^{2}}({{30}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{40}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{50}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{60}^{o}})$ ialah ….
A. 2 B. $\frac{3}{2}$ C. 1 D. $\frac{1}{2}$ E. 0
Pembahasan:
${{\cos }^{2}}({{30}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{40}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{50}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{60}^{o}})$
$={{\cos }^{2}}({{90}^{o}}-{{60}^{o}})+{{\cos }^{2}}({{90}^{o}}-{{40}^{o}})+{{\cos }^{2}}{{50}^{o}}+{{\cos }^{2}}{{60}^{o}}$
$={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}+{{\sin }^{2}}{{50}^{o}}+{{\cos }^{2}}{{50}^{o}}+{{\cos }^{2}}{{60}^{o}}$
$={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}+{{\cos }^{2}}{{60}^{o}}+{{\sin }^{2}}{{50}^{o}}+{{\cos }^{2}}{{50}^{o}}$
$=1+1=2$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 9
Diagram berikut menawarkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.
![Hari ini aku coba mengembangkan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar √ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG3v3wMQFDPf6A9j0wWHe-5JK2WJmUr-fjWISo2HzWLrJ-qGV7cz1xBHwBjpa00CByk9m1apMEfPX_xhcASYDB9OgevkcuRE3XFhyphenhyphenlwv7Z5XU2xTPpRpTvmRjButNMeHfHWlonBI6m3-LM/s1600/Pembahasan+Matematika+Dasar+SBMPTN+2011.png "√ Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2011 Kode 171 [Soal + Pembahasan]")
Berdasarkan diagram di samping, pernyataan berikut yang benar ialah …
A. rata-rata persentase kelulusan sekolah B terbaik.
B. persentase kelulusan sekolah B selalu berada di posisi kedua.
C. persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada sekolah A.
D. persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik daripada sekolah B.
E. persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada tahun sebelumnya.
Pembahasan:
Untuk kelas B: persentase kelulusan tahun ke-4 > tahun ke-3 > tahun ke-2 > tahun ke-1
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 10
Jika $f(x)=x+2$ dan $g(x)=\frac{x}{x+5}$, maka nilai $({{g}^{-1}}of)(4)$ ialah …
A. -8 B. -6 C. -2 D. 4 E. 6
Pembahasan:
Misal:
$({{g}^{-1}}of)(4)=a=?$
$({{g}^{-1}}of)(4)={{g}^{-1}}(f(4))$
$a={{g}^{-1}}(4+2)$
$a={{g}^{-1}}(6)$
$g(a)=6$
$\frac{a}{a+5}=6$
$a=6a+30\Leftrightarrow -5a=30\Leftrightarrow a=-6$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 11
Fungsi $f(x,y)=cx+4y$ dengan hambatan $2x+y\ge 10$, $x+2y\ge 8$, $x\ge 0$, dan $y\ge 0$ mencapai minimum di (4,2) kalau …
A. $c\le -8$ atau $c\ge -2$
B. $c\le 2$ atau $c\ge 8$
C. $-2\le x\le 8$
D. $2\le x\le 8$
E. $2\le c\le 10$
Pembahasan:
$2x+y\ge 10\Rightarrow {{m}_{1}}=-2$
$x+2y\ge 8\Rightarrow {{m}_{2}}=-\frac{1}{2}$
$f(x,y)=cx+4y\Rightarrow {{m}_{f}}=-\frac{c}{4}$
Agar nilai minimum ada di titik potong (4,2), maka:
${{m}_{1}}\le {{m}_{f}}\le {{m}_{2}}$
$-2\le -\frac{c}{4}\le -\frac{1}{2}$
$8\ge c\ge 2\Leftrightarrow 2\le c\le 8$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 12
Jika A ialah matriks $2\times 2$ yang memenuhi $A\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$ dan $A\left( \begin{matrix} 4 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$, maka hasil kali $A\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ ialah … A. $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
Pembahasan:
$A\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)\Rightarrow A\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
$A\left( \begin{matrix} 4 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)\Rightarrow A\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$
Digabungkan menjadi:
$A\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 13
Tiga bilangan bundar positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 7 dan bilangan yang terbesar ditambah 2, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut ialah …
A. 56 B. 54 C. 52 D. 50 E. 48
Pembahasan:
Deret Aritmetika (DA):
a, a + 16, a + 32
Deret Geometri:
a + 7, a + 16, a + 34
$\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{U}_{2}}}$
$\frac{a+16}{a+7}=\frac{a+34}{a+16}$
${{a}^{2}}+32a+256={{a}^{2}}+41a+238$
$32a-41a=238-256$
$-9a=-18$
$a=2$
DA:
a, a + 16, a + 32
2, 18, 34
2 + 18 + 34 = 54
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 14
Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika ialah 220 dan jumlah 2 suku berturut-turut berikutnya ialah -4, maka jumlah 2 suku pertama deret itu ialah …
A. 36 B. 40 C. 44 D. 72 E. 76
Pembahasan:
Deret Aritmetika:
${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2a+(n-1)b \right)$
${{S}_{10}}=220$
$\frac{10}{2}\left( 2a+9b \right)=220$
$2a+9b=44$ …. (1)
Jumlah dua suku berikutnya -4, maka:
${{U}_{11}}+{{U}_{12}}=-4$
$a+10b+a+11b=-4$
$2a+21b=-4$…. (2)
$2a+9b=44$ …. (1)
------------------------- (-)
$12b=-48$
$b=-4$
$2a+9b=44\Leftrightarrow 2a+9(-4)=44\Leftrightarrow a=40$
$\begin{align} & {{U}_{1}}+{{U}_{2}}=a+(a+b) \\ & =2a+b \\ & =2.40-4 \\ & =76 \end{align}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2011 No. 15
Karyawan pada suatu perusahaan dibedakan menjadi tiga golongan. Karyawan golongan A akan memperoleh honor per bulan sebesar sepertiga dari honor karyawan B, sedangkan karyawan golongan C dibayar per bulan sebesar setengah dari honor karyawan golongan B. penghasilan karyawan golongan C selama 4 bulan akan sama dengan penghasilan karyawan golongan A selama …
A. $\frac{8}{3}$ bulan
B. 3 bulan
C. 4 bulan
D. $\frac{14}{3}$ bulan
E. 6 bulan
Pembahasan:
$A=\frac{1}{3}B\Leftrightarrow B=3A$
$C=\frac{1}{2}B\Leftrightarrow B=2C$
Sehingga:
$3A=2c\Rightarrow C=\frac{3}{2}A$ (untuk satu bulan)
Untuk 4 bulan:
$4C=4.\frac{3}{2}A\Leftrightarrow 4C=6A$
Jawaban: E
Demikianlah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2011 ini aku persembahkan, kiranya bermanfaat bagi kita semua. Amin.
Demikianlah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2011 ini aku persembahkan, kiranya bermanfaat bagi kita semua. Amin.
Artikel Terkait: |
Sumber http://www.catatanmatematika.com