√ Pembahasan Simak Ui 2014 Matematika Dasar Arahan 511 (Kd1)

Hm...! Dah usang juga nih tidak buat postingan pembahasan matematika. Hari ini saya coba luangkan waktu untuk menciptakan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2014 Kode 511 (KD1). Jujur, berdasarkan saya nih soal SIMAK UI tergolong soal yang lebih sulit dibandingkan soal SBMPTN, untuk itu juga diharapkan waktu dan fokus yang lebih tinggi lagi. Dan kita gak perlu kuatir, alasannya yaitu pepatah menyampaikan bahwa setumpul-tumpulnya pisau, jikalau sering di asah tentu akan tajam juga. Begitu juga kita sesulit-sulitnya soal SIMAK UI, jikalau sering dilatih, dipelajari tentu kita akan hebat juga menyelesaikannya. Di postingan ini juga saya sediakan link d0wnl0ad soalnya, sehingga teman-teman sanggup menjawabnya secara berdikari terlebih dahulu tanpa melihat pembahasan ini.

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 1
Jika $f(2)=3$, $f'(2)=6$, $g(2)=1$, $g'(2)=4$ dan $h(x)=\frac{f(x)g(x)}{f(x)-g(x)}$, maka $h'(2)$ = …
A. $\frac{15}{4}$   B. 6   C. $\frac{15}{2}$   D. 9   E. 12
Pembahasan:
Misalkan:
$u(x)=f(x).g(x)$
$u(2)=f(2).g(2)=3.1=3$
$u'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$
$u'(2)=f'(2).g(2)+f(2).g'(2)$
$u'(2)=6.1+3.4=18$
$v(x)=f(x)-g(x)$
$v(2)=f(2)-g(2)=3-1=2$
$v'(x)=f'(x)-g'(x)$
$v'(2)=f'(2)-g'(2)$
$v'(2)=6-4=2$
$h(x)=\frac{f(x)g(x)}{f(x)-g(x)}$
$h(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$
$h'(x)=\frac{u'(x).v(x)-v'(x).u(x)}{{{\left( v(x) \right)}^{2}}}$
$h'(2)=\frac{u'(2).v(2)-v'(2).u'(2)}{{{\left( v(2) \right)}^{2}}}$
$h'(2)=\frac{18.2-2.3}{{{2}^{2}}}=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}$
Jawaban: C

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 2

Misalkan $f(x)$ menawarkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif $x$. Sebagai contoh, $f(9)=9$ dan $f(78)=7+8=15$. Banyaknya bilangan $x$ yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi $(f\circ f)(x)=3$ yaitu …

A. 3   B. 4   C. 7   D. 9   E. 10

Pembahasan:

$(f\circ f)(x)=3\Leftrightarrow f(f(x))=3$

$x=12\Rightarrow f(f(12))=f(1+2)=f(3)=3$

$x=21\Rightarrow f(f(21))=f(2+1)=f(3)=3$

$x=30\Rightarrow f(f(3))=f(3+0)=f(3)=3$

$x=39\Rightarrow f(f(39))=f(3+9)=f(12)=3$

$x=48\Rightarrow f(f(48))=f(4+8)=f(12)=3$

$x=57\Rightarrow f(f(57))=f(5+7)=f(12)=3$

$x=66\Rightarrow f(f(66))=f(6+6)=f(12)=3$

$x=75\Rightarrow f(f(75))=f(7+5)=f(12)=3$

$x=84\Rightarrow f(f(84))=f(8+4)=f(12)=3$

$x=93\Rightarrow f(f(39))=f(9+3)=f(12)=3$

Jadi, banyak bilangan $x$ yang memenuhi yaitu 10 bilangan.

Jawaban: E

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 3

Malik dan Ali melaksanakan permainan lempar anak panah. Malik melempar sempurna sasaran dengan peluang 0,65, sedangkan Ali melempar sempurna sasaran dengan peluang 0,45. Malik memenangkan permainan jikalau Malik melempar sempurna sasaran dan Ali tidak mengenai sasaran. Sebaliknya, Ali menang jikalau Ali melempar sempurna sasaran dan Malik tidak mengenai sasaran. Kondisi lainnya yaitu permainan seri. Peluang bahwa permainan akan berakhir seri yaitu …

A. 0,4850

B. 0,2925

C. 0,2425

D. 0,2275

E. 0,1925

Pembahasan:

$P({{A}^{c}})=1-P(A)$

$P(M)$ = peluang Malik sempurna sasaran = 0,65

$P({{M}^{c}})$ = peluang Malik tidak sempurna sasaran = 0,35

$P(A)$ = peluang Ali sempurna sasaran = 0,45

$P({{A}^{c}})$ = peluang Ali tidak sempurna sasaran = 0,55

Agar permainan berakhir seri maka ada 2 kemungkinan:

Pertama: Ali dan Malik melempar sempurna sasaran.

${{P}_{1}}=P(A)\times P(M)$ = 0,45 x 0,65 = 0,2925

Kedua: Ali dan Malik tidak mengenai sasaran.

${{P}_{2}}=P({{A}^{c}})\times P({{M}^{c}})$ = 0,55 x 0,35 = 0,1925

$P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}$ = 0,2925 + 0,1925 = 0,4850

Jawaban: A

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 4

Terdapat 2 kotak yang masing-masing berisi bola hitam dan bola putih, dan banyaknya bola pada kedua kotak yaitu 20. Sebuah bola diambil dari masing-masing kotak dan peluang bahwa kedua bola berwarna hitam yaitu $\frac{5}{12}$, dan peluang bahwa kedua bola berwarna putih yaitu $\frac{m}{n}$ dengan $m$ dan $n$ yaitu bilangan lingkaran positif terkecil yang mungkin. Nilai $m+n$ yaitu …

A. 13   B. 14   C. 15   D. 16   E. 22

Pembahasan:

Misalkan:

Kotak A berisi sebanyak a bola dengan p hitam dan a-p putih.

Kotak B berisi sebanyak b bola dengan q hitam dan b-q putih.

a + b = 20 bola

P(terambil 1 hitam dari kotak A dan 1 hitam dari kotak B) = $\frac{5}{12}$

$\frac{_{p}{{C}_{1}}}{_{a}{{C}_{1}}}\times \frac{_{q}{{C}_{1}}}{_{b}{{C}_{1}}}=\frac{5}{12}$

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{5}{12}$

Karena a + b = 20, maka ada 3 kemungkinan:

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{10}{12}\times \frac{4}{8}=\frac{15}{18}\times \frac{1}{2}=\frac{5}{8}\times \frac{8}{12}$

Kemungkinan I:

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{10}{12}\times \frac{4}{8}$

Artinya pada kotak A berisi 10 bola hitam dan 2 bola putih, sedangkan pada kotak B berisi 4 bola hitam dan 4 bola putih. Jadi, peluang kedua bola berwarna putih adalah:

$\frac{m}{n}=\frac{2}{12}\times \frac{4}{8}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow m+n=13$

Kemungkinan II:

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{15}{18}\times \frac{1}{2}$

Artinya pada kotak A berisi 15 bola hitam dan 3 bola putih, sedangkan pada kotak B berisi 1 bola hitam dan 1 bola putih. Jadi, peluang kedua bola berwarna putih adalah:

$\frac{m}{n}=\frac{3}{18}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow m+n=13$

Kemungkinan III:

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{5}{8}\times \frac{8}{12}$

Artinya pada kotak A berisi 5 bola hitam dan 3 bola putih, sedangkan pada kotak B berisi 8 bola hitam dan 4 bola putih. Jadi, peluang kedua bola berwarna putih adalah:

$\frac{p}{a}\times \frac{q}{b}=\frac{3}{8}\times \frac{4}{12}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow m+n=9$

Jadi, nilai minimum m + n = 9. Namun, lantaran di opsi tidak ada 9 maka pilihannya yaitu A.

Jawaban: A

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 5

Sebuah himpunan yang terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan lingkaran mempunyai rata-rata, median, modus serta jangkauan yang sama yaitu 9. Hasil kali antara bilangan terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut yaitu …

A. 90

B. 112

C. 126

D. 136

E. 162

Pembahasan:

Misalkan 10 data tersebut:

${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le {{x}_{3}}\le {{x}_{4}}\le {{x}_{5}}\le {{x}_{6}}\le {{x}_{7}}\le {{x}_{8}}\le {{x}_{9}}\le {{x}_{10}}$

$\bar{x}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{10}}}{10}=9$

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}+{{x}_{7}}+{{x}_{8}}+{{x}_{9}}+{{x}_{10}}=90$

$Me=\frac{{{x}_{5}}+{{x}_{6}}}{2}=9\Leftrightarrow {{x}_{5}}+{{x}_{6}}=18$

Mo = 9. Karena Modusnya = 9 maka ${{x}_{5}}={{x}_{6}}=9$

$J={{x}_{10}}-{{x}_{1}}=9\Leftrightarrow {{x}_{10}}={{x}_{1}}+9$

Sehingga kita peroleh batas nilai $0\le {{x}_{1}}\le 9$ dan sehabis di cek  yang memenuhi $2\le {{x}_{1}}\le 7$. Untuk lebih jelasnya kita coba mendata beberapa kemungkinannya sebagai berikut:

Jawaban: B

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 6

A menentukan secara acak 2 bilangan yang berbeda dari {1, 2, 3, 4, 5} dan B secara acak menentukan sebuah bilangan dari {1, 2, 3, …, 10}. Peluang bahwa bilangan B lebih besar dari jumlah 2 bilangan yang dipilih oleh A yaitu …

A. $\frac{1}{5}$   B. $\frac{1}{3}$   C. $\frac{2}{5}$   D. $\frac{1}{2}$   E. $\frac{3}{5}$

Pembahasan:

n(A) = banyak cara A menentukan 2 bilangan dari {1, 2, 3, 4, 5}

$n(A)={}_{5}{{C}_{2}}=\frac{5!}{2!.3!}=10$

n(B) = banyak cara B menentukan 1 bilangan dari {1, 2, 3, …, 10}

$n(B)={}_{10}{{C}_{1}}=\frac{10!}{1!.9!}=10$

n(S) = n(A) x n(B) = 10x10 = 100

Untuk mempermudah maka kita tentukan dulu bilangan yang dipilih oleh si B, maka kita peroleh kemungkinan-kemungkinannya sebagai berikut:

Peluang bahwa bilangan B lebih besar dari jumlah 2 bilangan yang dipilih oleh A adalah:

= $\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$ 

Jawaban: C

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 7

Jika A yaitu invers dari matriks $\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix}   -1 & -3  \\   4 & 5  \\ \end{matrix} \right]$, maka $A\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1  \\   3  \\ \end{matrix} \right]$ akan menghasilkan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $2x+y$ = …

A. $-\frac{10}{3}$   B. $-\frac{1}{3}$   C. 1   D. $\frac{9}{7}$   E. $\frac{20}{3}$

Pembahasan:

${{A}^{-1}}=\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix}   -1 & -3  \\   4 & 5  \\ \end{matrix} \right]$

$A\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1  \\   3  \\ \end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]={{A}^{-1}}.\left[ \begin{matrix}   1  \\   3  \\ \end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix}   -1 & -3  \\   4 & 5  \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix}   1  \\   3  \\ \end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix}   -1-9  \\   4+15  \\ \end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}   x  \\   y  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   \frac{-10}{3}  \\   \frac{19}{3}  \\ \end{matrix} \right]$

$2x+y=2\left( \frac{-10}{3} \right)+\frac{19}{3}=-\frac{1}{3}$

Jawaban: B

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 8

Diketahui untuk $n > 1$, berlaku ${{s}_{n}}=\frac{1}{{{2}^{n}}}+\frac{1}{{{3}^{n}}}+\frac{1}{{{4}^{n}}}+...$ maka ${{s}_{2}}+{{s}_{3}}+{{s}_{4}}+...$ = …

A. 1   B. 2   C. $\pi $   D. ${{\pi }^{2}}$   E. $\infty $

Pembahasan:

${{s}_{n}}=\frac{1}{{{2}^{n}}}+\frac{1}{{{3}^{n}}}+\frac{1}{{{4}^{n}}}+...$

${{s}_{2}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...$

${{s}_{3}}=\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+\frac{1}{{{4}^{3}}}+...$

${{s}_{4}}=\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{3}^{4}}}+\frac{1}{{{4}^{4}}}+...$

….

Kita jumlahkan maka akan diperoleh deret geometri tak sampai sebagai berikut:

${{s}_{2}}+{{s}_{3}}+{{s}_{4}}+...$

= $\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...$ + $\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+\frac{1}{{{3}^{4}}}+...$ + $\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{3}}}+\frac{1}{{{4}^{4}}}+...$ + …

= $\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}}+\frac{\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{3}}+\frac{\frac{1}{16}}{1-\frac{1}{4}}+...$ 

= $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...$

= $\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...$

= $\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right)+\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)+\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right)+...$

= 1

Jawaban: A

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 9

Diketahui deret aritmetika terdiri dari $n$ suku. Suku awal deret tersebut merupakan jumlah $n$ suku pertama bilangan genap dan bedanya $n$, maka jumlah deret aritmetika tersebut yaitu …

A. ${{n}^{3}}$

B. $\frac{{{n}^{3}}}{2}$

C. $\frac{3{{n}^{3}}}{2}+\frac{{{n}^{2}}}{2}$

D. $\frac{3{{n}^{3}}}{2}-\frac{{{n}^{2}}}{2}$

E. ${{n}^{2}}$

Pembahasan:

Barisan Aritmetika:

a = jumlah n suku pertama bilangan genap

a = n(n + 1)

b = n

maka jumlah deret:

${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2a+(n-1)b \right]$

${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2n(n+1)+(n-1)n \right]$

${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2{{n}^{2}}+2n+{{n}^{2}}-n \right]$

${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 3{{n}^{2}}+n \right]$

${{S}_{n}}=\frac{3{{n}^{3}}}{2}+\frac{{{n}^{2}}}{2}$

Jawaban: C

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 10

Himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan $y-2x > 0$ dan $y > 4-x$ seluruhnya berada di kuadran …

A. I

B. I dan II

C. I dan IV

D. I, II, dan III

E. I, III, dan IV

Pembahasan:

Jadi, tempat penyelesaian berada di kuadran I dan II.

Jawaban: B

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 11

Diberikan grafik dari sistem suatu pertidaksamaan linear menyerupai gambar di atas. Koordinat (x,y) dari titik-titik yang berada pada tempat yang diarsir memenuhi pertidaksamaan …

A. $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x-y\ge -2$, $3x+4y\le 12$, $-x+y\ge -1$

B. $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x-y\ge -2$, $3x+4y\ge 12$, $-x+y\le -1$

C. $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x-y\ge -2$, $3x+4y\le 12$, $-x+y\le -1$

D. $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x-y\le -2$, $3x+4y\le 12$, $x-y\le 1$

E. $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x-y\le -2$, $3x+4y\le 12$, $x-y\ge 1$

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar terlihat bahwa tempat arsir berada di kuadran I, maka $x\ge 0$ dan $y\ge 0$.

Perhatikan garis m melalui titik (0,2) dan (-1,0) maka pertidaksamaan garis m yaitu $2x-y\ge -2$.

Perhatikan garis n melalui titik (0,3) dan (4,0) maka pertidaksamaan garis n yaitu $3x+4y\le 12$.

Perhatikan garis p melalui titik (0,-1) dan (1,0) maka pertidaksamaan garis p yaitu $-x+y\ge -1$.

Jawaban: A

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 12

Himpunan penyelesaian $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $4-3x\le {{x}^{2}}-4x\le 2+6x\le 5$ yaitu …

A. $\left\{ x\in R|x\le \frac{1-\sqrt{17}}{2} \right.$ atau $\left. x\ge \frac{1+\sqrt{17}}{2} \right\}$

B. $\left\{ x\in R|x\le \frac{1}{2} \right\}$

C. $\left\{ x\in R|\frac{1}{2}\le x\le \frac{1+\sqrt{17}}{2} \right\}$

D. $\left\{ x\in R|5-3\sqrt{3}\le x\le \frac{1}{2} \right\}$

E. $\left\{ x\in R|5-3\sqrt{3}\le x\le 5+3\sqrt{3} \right\}$

Pembahasan:

$4-3x\le {{x}^{2}}-4x\le 2+6x\le 5$

1) $4-3x\le {{x}^{2}}-4x$

${{x}^{2}}-x-4\ge 0$

$x=\frac{1\pm \sqrt{{{(-1)}^{2}}-4.1.(-4)}}{2.1}$

$x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$

$\frac{1-\sqrt{17}}{2}\le x\le \frac{1+\sqrt{17}}{2}$

2) $4-3x\le 2+6x$

$-9x\le -2\Leftrightarrow x\ge \frac{2}{9}$

3) $4-3x\le 5\Leftrightarrow x\ge -\frac{1}{3}$

4) ${{x}^{2}}-4x\le 2+6x$

${{x}^{2}}-10x-2\le 0$

$x=\frac{10\pm \sqrt{108}}{2}$

$x=\frac{10\pm 6\sqrt{3}}{2}=5\pm 3\sqrt{3}$

$5-3\sqrt{3}\le x\le 5+3\sqrt{3}$

5) ${{x}^{2}}-4x\le 5$

${{x}^{2}}-4x-5\le 0$

$(x-5)(x-1)\le 0$

$1\le x\le 5$

6) $2+6x\le 5\Leftrightarrow x\le \frac{1}{2}$

Himpunan penyelesaian yaitu irisan dari 1), 2), 3), 4), 5) dan 6)

yaitu himpunan kosong.

Jawaban: Opsi Tidak Ada

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 13

Jika $x$ dan $y$ memenuhi $2{{y}^{2}}-1 > x$ dan $9y-x+4=0$, maka $x-y$ memenuhi …

A. $0 < x-y < 44$

B. $-\frac{1}{2} < x-y < 49$

C. $x-y < -\frac{11}{2}$ atau $x-y>\frac{99}{2}$

D. $x-y < 0$ atau $x-y > 44$

E. $-\frac{1}{2} < x-y < 44$ 

Pembahasan:

$9y-x+4=0 \Leftrightarrow x=9y+4$

$2{{y}^{2}}-1 > x$

$2{{y}^{2}}-1 > 9y+4$

$2{{y}^{2}}-9y-5 > 0$

$(2y+1)(y-5) > 0$

$y < -\frac{1}{2}$ atau $y > 5$

Substistusi ke:

$9y-x+4=0$

$y-x=-4-8y$

$x-y=4+8y$

Untuk $y < -\frac{1}{2}$ maka:

$x-y < 4+8.\left( -\frac{1}{2} \right)$

$x-y < 0$

Untuk $y > 5$ maka:

$x-y > 4+8.5$

$x-y > 44$

Jawaban: D

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 14

Diketahui untuk bilangan real positif a, b, c, p, q, dan r berlaku $\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}$. Nilai dari $\frac{abc(p+q)(q+r)(r+p)}{pqr(a+b)(b+c)(c+a)}$ yaitu …

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 3

E. tergantung pada nilai $\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}$ 

Pembahasan:

Untuk mempermudah kita anggap saja bilangannya sebagai berikut:

$\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}=\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$

a = 1, b = 2, c = 3, p = 3, q = 6 , r = 9

maka:

$\frac{abc(p+q)(q+r)(r+p}{pqr(a+b)(b+c)(c+a)}$

$=\frac{1.2.3(3+6)(6+9)(9+3)}{3.6.9(1+2)(2+3)(3+1)}$

$=\frac{1.2.3.9.15.12}{3.6.9.3.5.4}=1$

Jawaban: C

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 15

Jika diketahui $x < 0$, maka banyaknya penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan:

$\left\{ \begin{matrix}   {{x}^{2}}-ax+2014=0  \\   {{x}^{2}}-2014x+a=0  \\ \end{matrix} \right.$ 

yaitu …

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3   E. 4

Pembahasan:

${{x}^{2}}-ax+2014=0$

${{x}^{2}}-2014x+a=0$

---------------------- (-)

$(-a+2014)x+2014-a=0$

$(-a+2014)x=a-2014$

$x=\frac{a-2014}{2014-a}=-1$

Banyak penyelesaiannya yaitu 1.

Jawaban: B

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 16

Diketahui persamaan kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$, a, b, c, yaitu bilangan lingkaran tidak nol. Pernyataan berikut yang mustahil terjadi yaitu …

A. f(x) mempunyai dua akar rasional.

B. f(x) mempunyai hanya satu akar rasional.

C. f(x) tidak mempunyai akar bilangan real.

D. f(x) mempunyai hanya satu akar negatif.

E. f(x) mempunyai hanya satu akar irrasional.

Pembahasan:

$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$

Sifat-sifat persamaan kuadrat:

1. Jika $D > 0$ dan $D={{k}^{2}}$ = bilangan kuadrat maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar rasional (opsi A).

2. Jika $D = 0$ maka mempunyai 1 akar rasional (opsi B).

3. Jika $D < 0$ maka tidak mempunyai akar real (opsi C).

4. Jika $D > 0$, $c < 0$, $a > 0$ maka mempunyai satu akar negatif (opsi D).

5. Jika $D > 0$, $D\ne {{k}^{2}}$ maka mempunyai 2 akar irrasional (opsi E tidak terpenuhi).

Jawaban: E

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 17

Misalkan y yaitu bilangan real sedemikian sehingga $3 < y < 4$ dan ${{y}^{3}}-6y-7=0$. Bilangan lingkaran terdekat dengan ${{y}^{2}}$ yaitu …

A. 8   B. 7   C. 6   D. 3   E. 2

Pembahasan:

${{y}^{3}}-6y-7=0$

$y({{y}^{2}}-6)-7=0$

$y({{y}^{2}}-6)=7$

${{y}^{2}}=\frac{7}{y}+6$; lantaran $3 < y < 4$ maka:

$\frac{7}{4}+6 < {{y}^{2}} < \frac{7}{3}+6$

$\frac{31}{4} < {{y}^{2}} < \frac{25}{3}$

$7,75 < {{y}^{2}} < 8,333$

Bilangan lingkaran terdekat dengan ${{y}^{2}}$ yaitu 8.

Jawaban: A

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 18

Jika $^{ab}\log a=4$, maka $^{ab}\log \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ = …

A. -3   B. $-\frac{3}{4}$   C. $-\frac{1}{6}$   D. $\frac{29}{42}$   E. $\frac{17}{6}$

Pembahasan:

$^{ab}\log a=4$

$\frac{1}{^{a}\log ab}=4$

$\frac{1}{^{a}\log a{{+}^{a}}\log b}=4$

$\frac{1}{1{{+}^{a}}\log b}=4$

$4+{{4.}^{a}}\log b=1$

$^{a}\log b=-\frac{3}{4}$

$^{ab}\log \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$

${{=}^{ab}}\log \sqrt[3]{a}{{-}^{ab}}\log \sqrt{b}$

${{=}^{ab}}\log {{a}^{\frac{1}{3}}}{{-}^{ab}}\log {{b}^{\frac{1}{2}}}$

$=\frac{1}{3}{{.}^{ab}}\log a-\frac{1}{2}{{.}^{ab}}\log b$

$=\frac{1}{3}.4-\frac{1}{2}.\frac{1}{^{b}\log ab}$

$=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}.\frac{1}{^{b}\log a{{+}^{b}}\log b}$

$=\frac{4}{3}-\frac{1}{2\left( -\frac{4}{3}+1 \right)}$

$=\frac{4}{3}+\frac{3}{2}=\frac{17}{6}$

Jawaban: E

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 19

Dalam basis 10, bilangan lingkaran positif p mempunyai 3 digit, bilangan lingkaran positif q mempunyai p digit, dan bilangan lingkaran positif r mempunyai q digit. Nilai terkecil untuk r yaitu …

A. ${{10}^{{{10}^{100}}}}$

B. ${{10}^{{{10}^{100}}-1}}$

C. ${{10}^{{{10}^{99}}}}$

D. ${{10}^{{{10}^{99}}-1}}$

E. ${{10}^{{{99}^{99}}}}$

Pembahasan:

Untuk memperoleh nilai $r$ terkecil, maka nilai $p$ dan $q$  juga haruslah nilai terkecil.

$p$ yaitu bilangan lingkaran positif terkecil, 3 digit maka $p=100$.

$q$ yaitu bilangan lingkaran positif terkecil, 100 digit maka $q={{10}^{100-1}}={{10}^{99}}$.

$r$ yaitu bilangan lingkaran positif terkecil, ${{10}^{99}}$ digit maka $r={{10}^{{{10}^{99}}-1}}$.

Jawaban: D

---

Matematika Dasar SIMAK UI 2014 No. 20

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 20.

Jika ${{f}^{-1}}\left( \frac{1-x}{1+x} \right)=x$ untuk semua $x\ne -1$, maka pernyataan berikut yang terpenuhi yaitu …

(1) $f(-2-x)=-2-f(x)$

(2) $f(-x)=\frac{1}{f(x)},x\ne 1$ 

(3) $f\left( \frac{1}{x} \right)=-f(x),x\ne 0$

(4) $f(f(x))=-x$ 

Pembahasan:

${{f}^{-1}}\left( \frac{1-x}{1+x} \right)=x\Leftrightarrow f(x)=\frac{1-x}{1+x}$

Pernyataan 1:

$f(-2-x)=-2-f(x)$

$\frac{1-(-2-x)}{1+(-2-x)}=-2-\frac{1-x}{1+x}$

$\frac{3+x}{-1-x}=\frac{-2(1+x)}{1+x}-\frac{1-x}{1+x}$

$\frac{-3-x}{1+x}=\frac{-3-x}{1+x}$ (BENAR)

Pernyataan 2:

$f(-x)=\frac{1}{f(x)},x\ne 1$

$\frac{1+x}{1-x}=\frac{1}{\frac{1-x}{1+x}}$

$\frac{1+x}{1-x}=\frac{1+x}{1-x}$ (BENAR)

Pernyataan 3:

$f\left( \frac{1}{x} \right)=-f(x),x\ne 0$

$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-\frac{1-x}{1+x}$

$\frac{x-1}{x+1}=\frac{x-1}{x+1}$ (BENAR)

Pernyataan 4:

$f\left( \frac{1-x}{1+x} \right)=-x$

$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}=-x$

$\frac{\frac{1+x}{1+x}-\frac{1-x}{1+x}}{\frac{1+x}{1+x}+\frac{1-x}{1+x}}=-x$

$\frac{\frac{2x}{1+x}}{\frac{2}{1+x}}=-x$

$x=-x$ (SALAH)

Jawaban: A

---

Artikel Terkait:

Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2015. Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2013. Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012.

Sumber http://www.catatanmatematika.com