√ Rumus Jarak Dua Garis Sejajar

Pembahasan hari ini ialah bagaimana memilih jarak dua garis sejajar kalau diketahui persamaannya. Baiklah mari kita mulai.
Misalkan persamaan garis 1: $ax + by + c = 0$ dan persamaan garis 2: $ax + by + d = 0$, maka jarak garis 1 ke garis 2 adalah:
$p=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
dengan $p$ = jarak garis 1 ke garis 2
Bukti:
Untuk membuktikannya kita perlu menciptakan skema dari kedua garis pada bidang kartesius, menyerupai gambar dibawah ini.

Gradien kedua garis sejajar bernilai sama, dan perlu kita ingat kembali bahwa gradien garis lusus (m) sama dengan nilai tangen sudut yang dibuat oleh sebuah garis dengan sumbu X positif. 

$\tan \theta = -\frac{a}{b} \leftrightarrow \sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 

Misal: AB = $p$

Jarak garis $ax + by + c = 0$ ke garis $ax + by + d = 0$ ialah AB, dan AB tegak lurus dengan kedua garis tersebut, sehingga segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik B, dan AC = $\frac{|d-c|}{a}$, dengan perbandingan trigonometri, maka:

$\begin{align} \sin \theta &= \frac{AB}{AC} \\ \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} &= \frac{AB}{AC} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times AB &= a \times AC \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= a \times \frac{|d-c|}{a} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= |d-c| \\ p &= \frac{|d-c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{align}$

Contoh:
Tentukan jarak garis $3x + 4y - 5 = 0$ ke garis $3x + 4y + 2 = 0$
Pembahasan:
$3x + 4y - 5 = 0 \rightarrow c = -5$
$3x + 4y + 2 = 0 \rightarrow d = 2$
$a=3$, $b=4$
$\begin{align} p &=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ &=\frac{|-5-2|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ &=\frac{7}{5} \end{align}$

Sumber http://www.catatanmatematika.com