Yuk berguru lagi hal-hal dasar dan sederhana yaitu TKPA (Tes Kemampuan Potensi Akademik), Matematika Dasar. Pembahasan kali ini yakni Matematika Dasar SBMPTN 2015 Kode 623. Sebaiknya d0wnl0adlah soalnya terlebih dahulu semoga sanggup dipelajari secara mandiri. Nih link d0wnl0adnya.
#Selamat belajar...! Semoga kalian lulus dan menjadi salah satu mahasiswa di Perguruan Tinggi Negeri (Perguruan Tinggi Negeri).
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 1
Diketahui $a$ dan $b$ yakni bilangan real positif. Jika $\frac{(a-\sqrt{b})\sqrt{b}+(a-\sqrt{b})a}{{{a}^{2}}-b}=c$, maka nilai $c$ yakni …
A. $a-\sqrt{b}$
B. ${{a}^{2}}-b$
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan:
$\frac{(a-\sqrt{b})\sqrt{b}+(a-\sqrt{b})a}{{{a}^{2}}-b}=c$
$\frac{(a-\sqrt{b})(\sqrt{b}+a)}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})}=c$
$1=c$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 2
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut yakni $k-1$ dan $3k+1$. Jika suku kesepuluh yakni 98, maka suku kelima barisan tersebut yakni …
A. 58 B. 56 C. 48 D. 46 E. 36
Pembahasan:
Barisan Aritmetika: ${{U}_{n}}=a+(n-1)b$
$a=k-1$
${{U}_{3}}=3k+1$
$a+2b=3k+1$
$k-1+2b=3k+1$
$2b=2k+2\Rightarrow b=k+1$
${{U}_{10}}=98$
$a+9b=98$
$k-1+9(k+1)=98$
$10k=90\Leftrightarrow k=9$
$a=k-1\Leftrightarrow a=9-1=8$
$b=k+1\Leftrightarrow b=9+1=10$
${{U}_{5}}=a+4b=8+4.10=48$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas tempat yang diarsir yakni … $c{{m}^{2}}$.
A. 22,5
B. 45
C. 60
D. 67,5
E. 90
Pembahasan:
AB = DG + GH + HC = 9 cm
AD = BE + EF + FC = 15 cm
Luas segitiga AEF:
$=\frac{EF\times AB}{2}=\frac{5\times 9}{2}=\frac{45}{2}$
Luas segitiga AGH:
$=\frac{GH\times AD}{2}=\frac{3\times 15}{2}=\frac{45}{2}$
Luas arsiran $=\frac{45}{2}+\frac{45}{2}=45$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 4
Jika $^{a}\log 2=x$ dan $^{a}\log 5=y$, maka $\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}$ = …
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
$^{a}\log 2=x\Leftrightarrow {{a}^{x}}=2$
$^{a}\log 5=y\Leftrightarrow {{a}^{y}}=5$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{\left( {{a}^{x}} \right)}^{3}}+\log {{\left( {{a}^{y}} \right)}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{2}^{3}}+\log {{5}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{(2.5)}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{10}^{3}}=3$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 5
Diagram berikut ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa penerima kuliah Matematika.
Ujian ulang diikuti hanya oleh penerima kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus yakni mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya yakni 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut yakni …
A. 6,33
B. 6,50
C. 6,75
D. 7,00
E. 7,25
Pembahasan:
Syarat lulus: nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya 6
Yang lulus menurut nilai sementara:
Nilai 6 ada 1 orang.
Nilai 7 ada 4 orang.
Nilai 8 ada 3 orang.
Yang lulus menurut nilai ujian ulang.
Nilai 6 ada 2 orang.
$\bar{x}=\frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2}=7,00$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x-1}{x} < 2$ yakni …
A. {$x\in R|x > 0$}
B. {$x\in R|x > -1$}
C. {$x\in R|x < -1$}
D. {$x\in R|x < -1$ atau $x > 0$}
E. {$x\in R|x < 0$ atau $x > 1$}
Pembahasan:
$\frac{x-1}{x} < 2$
$\frac{x-1}{x}-2 < 0 $
$\frac{x-1}{x}-\frac{2x}{x} < 0$
$\frac{-x-1}{x} < 0$
$(-x-1)x < 0$
$(x+1)x > 0$
$x < -1$ atau $x > 0$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 7
Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f(-x)=-f(x)$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $f(3)=-5$ dan $f(-5)=1$, maka $f(f(-3))$ = …
A. -5 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$f(f(-3))=f(-f(3))$
$f(f(-3))=f(-(-5))$
$f(f(-3))=f(5)$
$f(-x)=-f(x)\Leftrightarrow f(x)=-f(-x)$
$f(5)=-f(-5)$
$f(5)=-1$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 8
Diketahui sistem persamaan linear
$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-3y}{2}=3$
$\frac{4x+y}{6}+\frac{x+y}{3}=2$
Nilai $x+y$ yakni …
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3
Pembahasan:
$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-3y}{2}=3$ kedua ruas kali 6,
$2(2x+1)-3(2-3y)=18$
$4x+9y=22$ …. Persamaan 1
$\frac{4x+y}{6}+\frac{x+y}{3}=2$ kedua ruas kali 6,
$4x+y+2(x+y)=12$
$6x+3y=12$, kalikan dengan 3
$18x+9y=36$ … persamaan 2
$4x+9y=22$ …. Persamaan 1
------------------------------------- (-)
$14x=14\Leftrightarrow x=1$
$4.1+9y=22\Leftrightarrow y=2$
$x+y=1+2=3$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diharapkan biaya Rp 900.000,-. Karena masing-masing mempunyai kondisi keuangan yang berbeda, besar bantuan masing-masing siswa tidak sama. Siswa A menawarkan bantuan setengah dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Siswa B menawarkan bantuan sepertiga dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Siswa C menawarkan bantuan seperempat dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Besar bantuan siswa D yakni Rp . . .
A. 150.000,-
B. 180.000,-
C. 195.000,-
D. 225.000,-
E. 300.000,-
Pembahasan:
$A+B+C+D=900.000$
$B+C+D=900.000-A$
$A+C+D=900.000-B$
$A+B+D=900.000-C$
$A=\frac{1}{2}(B+C+D)$
$2A=900.000-A$
$3A=900.000\Leftrightarrow A=300.000$
$B=\frac{1}{3}(A+C+D)$
$3B=900.000-B$
$4B=900.000\Leftrightarrow B=225.000$
$C=\frac{1}{4}(A+B+D)$
$4C=900.000-C$
$5C=900.000\Leftrightarrow C=180.000$
$D=900.000-(A+B+C)$
$D=900.000-(300.000+225.000+180.000)$
$D=195.000$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 10
Jika ${{f}^{-1}}(3x-2)=6x+1$ maka $f(x)$ = …
A. $2x+5$
B. $\frac{x+4}{2}$
C. $\frac{x-1}{6}$
D. $\frac{x-2}{5}$
E. $\frac{x-5}{2}$
Pembahasan:
${{f}^{-1}}(3x-2)=6x+1$
$f(6x+1)=3x-2$
$f(6x+1)=\frac{1}{2}(6x+1)-\frac{5}{2}$
$f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$
$f(x)=\frac{x-5}{2}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 11
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & a \\ \end{matrix} \right]$ matriks yang sanggup dibalik, maka hasil kali semua nilai $a$ yang mungkin sehingga $\det (A)=16\det ({{(2A)}^{-1}})$ yakni ..
A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E. 4
Pembahasan:
$\det (A)=16\det ({{(2A)}^{-1}})$
$\det (A)=16.\frac{1}{\det (2A)}$
$\det (A)=\frac{16}{4\det A}$
${{\left( \det (A) \right)}^{2}}=4$
${{(a-2)}^{2}}=4$
${{a}^{2}}-4a=0$
$a(a-4)=0\Rightarrow {{a}_{1}}=0\vee {{a}_{2}}=4$
${{a}_{1}}.{{a}_{2}}=0.4=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 12
Jika $a$ dan $b$ yakni bilangan prima dan semua akar ${{x}^{2}}-ax+b=0$ merupakan bilangan bundar positif, maka nilai $a{{b}^{2}}$ yakni …
A. 8 B. 12 C. 18 D. 27 E. 45
Pembahasan:
${{x}^{2}}-ax+b=0$, ${{x}_{1}},{{x}_{2}} > {{B}^{+}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=b$, alasannya $b$ bilangan prima, maka ${{x}_{1}}=1$
$b={{x}_{2}}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a\Leftrightarrow 1+b=a$
$a-b=1$, $a$ dan $b$ yakni bilangan prima yang selisihnya 1, maka diperoleh $a=3$ dan $b=2$.
Nilai $a{{b}^{2}}={{3.2}^{2}}=12$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 13
Jika garis $x-2y=3$ tidak memotong maupun menyinggung kurva $y={{x}^{2}}+ax-\frac{15}{16}$, maka …
A. $a > 2$
B. $1 < a < 2$
C. $-1 < a < 2$
D. $-2 < a < -1$
E. $-2 < a < 1$
Pembahasan:
$x-2y=3\Leftrightarrow 2y=x-3$
$y={{x}^{2}}+ax-\frac{15}{16}$
$16y=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$8.2y=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$8(x-3)=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$16{{x}^{2}}+(16a-8)x+9=0$
Tidak memotong maupun tidak menyinggung, maka:
$D < 0$
${{B}^{2}}-4AC < 0$
${{(16a-8)}^{2}}-4.16.9 < 0$
${{(8(2a-1))}^{2}}-4.16.9 < 0$
$64{{(2a-1)}^{2}}-64.9 < 0$
${{(2a-1)}^{2}}-9 < 0$
$4{{a}^{2}}-4a+1-9 < 0$
$4{{a}^{2}}-4a-8 < 0$
${{a}^{2}}-a-2 < 0$
$(a-2)(a+1) < 0$
$-1 < a < 2$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 14
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bundar dari 0 hingga dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang mempunyai rata-rata nilai 6 dari enam kali tes yakni …
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Pembahasan:
Misal nilai yang diperoleh adalah:
${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}},{{x}_{6}}$
$\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}}{6}=6$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=36$
Agar diperoleh nilai nilai median minimum: $Me=\frac{{{x}_{3}}+{{x}_{4}}}{2}$ maka ${{x}_{5}},{{x}_{6}}$ harus maksimum, diperoleh ${{x}_{5}}=10$ dan ${{x}_{6}}=10$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+10+10=36$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=16$, ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ harus minimum
Maka ${{x}_{1}}=4,{{x}_{2}}=4,{{x}_{3}}=4,{{x}_{4}}=4$
$Me=\frac{{{x}_{3}}+{{x}_{4}}}{2}=\frac{4+4}{2}=4$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 15
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan A yakni insiden susunan buku sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang insiden A yakni …
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{1}{2}$ E. $\frac{3}{5}$
Pembahasan:
4M 1E 1B
MMMMEB maka diperoleh banyak susunannya yakni permutasi 6 unsur dan terdapat 4 unsur sama, maka: $n(S)=\frac{6!}{4!}=\frac{6.5.4!}{4!}=30$.
A = insiden susunan buku sehingga terdapat 3 atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan.
Terdapat 4 buku dengan judul Matematika, anggap 3 buku matematika menjadi satu unsur yaitu ${{M}_{1}}$ dan satu buku matematika yang lain kita sebut ${{M}_{2}}$, sehingga insiden A yakni menyusun buku-buku dengan judul sebagai berikut:
${{M}_{1}}$ ${{M}_{2}}$ E B (${{M}_{1}}$ dan ${{M}_{2}}$ yakni unsur yang sama).
$n(A)=\frac{4!}{2!}=\frac{4.3.2!}{2!}=12$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
Jawaban: C
#Selamat belajar...! Semoga kalian lulus dan menjadi salah satu mahasiswa di Perguruan Tinggi Negeri (Perguruan Tinggi Negeri).
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 1
Diketahui $a$ dan $b$ yakni bilangan real positif. Jika $\frac{(a-\sqrt{b})\sqrt{b}+(a-\sqrt{b})a}{{{a}^{2}}-b}=c$, maka nilai $c$ yakni …
A. $a-\sqrt{b}$
B. ${{a}^{2}}-b$
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan:
$\frac{(a-\sqrt{b})\sqrt{b}+(a-\sqrt{b})a}{{{a}^{2}}-b}=c$
$\frac{(a-\sqrt{b})(\sqrt{b}+a)}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})}=c$
$1=c$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 2
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut yakni $k-1$ dan $3k+1$. Jika suku kesepuluh yakni 98, maka suku kelima barisan tersebut yakni …
A. 58 B. 56 C. 48 D. 46 E. 36
Pembahasan:
Barisan Aritmetika: ${{U}_{n}}=a+(n-1)b$
$a=k-1$
${{U}_{3}}=3k+1$
$a+2b=3k+1$
$k-1+2b=3k+1$
$2b=2k+2\Rightarrow b=k+1$
${{U}_{10}}=98$
$a+9b=98$
$k-1+9(k+1)=98$
$10k=90\Leftrightarrow k=9$
$a=k-1\Leftrightarrow a=9-1=8$
$b=k+1\Leftrightarrow b=9+1=10$
${{U}_{5}}=a+4b=8+4.10=48$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas tempat yang diarsir yakni … $c{{m}^{2}}$.
A. 22,5
B. 45
C. 60
D. 67,5
E. 90
Pembahasan:
AB = DG + GH + HC = 9 cm
AD = BE + EF + FC = 15 cm
Luas segitiga AEF:
$=\frac{EF\times AB}{2}=\frac{5\times 9}{2}=\frac{45}{2}$
Luas segitiga AGH:
$=\frac{GH\times AD}{2}=\frac{3\times 15}{2}=\frac{45}{2}$
Luas arsiran $=\frac{45}{2}+\frac{45}{2}=45$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 4
Jika $^{a}\log 2=x$ dan $^{a}\log 5=y$, maka $\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}$ = …
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
$^{a}\log 2=x\Leftrightarrow {{a}^{x}}=2$
$^{a}\log 5=y\Leftrightarrow {{a}^{y}}=5$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{\left( {{a}^{x}} \right)}^{3}}+\log {{\left( {{a}^{y}} \right)}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{2}^{3}}+\log {{5}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{(2.5)}^{3}}$
$\log {{a}^{3x}}+3\log {{a}^{y}}=\log {{10}^{3}}=3$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 5
Diagram berikut ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa penerima kuliah Matematika.
Ujian ulang diikuti hanya oleh penerima kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus yakni mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya yakni 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut yakni …
A. 6,33
B. 6,50
C. 6,75
D. 7,00
E. 7,25
Pembahasan:
Syarat lulus: nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya 6
Yang lulus menurut nilai sementara:
Nilai 6 ada 1 orang.
Nilai 7 ada 4 orang.
Nilai 8 ada 3 orang.
Yang lulus menurut nilai ujian ulang.
Nilai 6 ada 2 orang.
$\bar{x}=\frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2}=7,00$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x-1}{x} < 2$ yakni …
A. {$x\in R|x > 0$}
B. {$x\in R|x > -1$}
C. {$x\in R|x < -1$}
D. {$x\in R|x < -1$ atau $x > 0$}
E. {$x\in R|x < 0$ atau $x > 1$}
Pembahasan:
$\frac{x-1}{x} < 2$
$\frac{x-1}{x}-2 < 0 $
$\frac{x-1}{x}-\frac{2x}{x} < 0$
$\frac{-x-1}{x} < 0$
$(-x-1)x < 0$
$(x+1)x > 0$
$x < -1$ atau $x > 0$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 7
Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f(-x)=-f(x)$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $f(3)=-5$ dan $f(-5)=1$, maka $f(f(-3))$ = …
A. -5 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$f(f(-3))=f(-f(3))$
$f(f(-3))=f(-(-5))$
$f(f(-3))=f(5)$
$f(-x)=-f(x)\Leftrightarrow f(x)=-f(-x)$
$f(5)=-f(-5)$
$f(5)=-1$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 8
Diketahui sistem persamaan linear
$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-3y}{2}=3$
$\frac{4x+y}{6}+\frac{x+y}{3}=2$
Nilai $x+y$ yakni …
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3
Pembahasan:
$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-3y}{2}=3$ kedua ruas kali 6,
$2(2x+1)-3(2-3y)=18$
$4x+9y=22$ …. Persamaan 1
$\frac{4x+y}{6}+\frac{x+y}{3}=2$ kedua ruas kali 6,
$4x+y+2(x+y)=12$
$6x+3y=12$, kalikan dengan 3
$18x+9y=36$ … persamaan 2
$4x+9y=22$ …. Persamaan 1
------------------------------------- (-)
$14x=14\Leftrightarrow x=1$
$4.1+9y=22\Leftrightarrow y=2$
$x+y=1+2=3$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diharapkan biaya Rp 900.000,-. Karena masing-masing mempunyai kondisi keuangan yang berbeda, besar bantuan masing-masing siswa tidak sama. Siswa A menawarkan bantuan setengah dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Siswa B menawarkan bantuan sepertiga dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Siswa C menawarkan bantuan seperempat dari jumlah bantuan tiga siswa lainnya. Besar bantuan siswa D yakni Rp . . .
A. 150.000,-
B. 180.000,-
C. 195.000,-
D. 225.000,-
E. 300.000,-
Pembahasan:
$A+B+C+D=900.000$
$B+C+D=900.000-A$
$A+C+D=900.000-B$
$A+B+D=900.000-C$
$A=\frac{1}{2}(B+C+D)$
$2A=900.000-A$
$3A=900.000\Leftrightarrow A=300.000$
$B=\frac{1}{3}(A+C+D)$
$3B=900.000-B$
$4B=900.000\Leftrightarrow B=225.000$
$C=\frac{1}{4}(A+B+D)$
$4C=900.000-C$
$5C=900.000\Leftrightarrow C=180.000$
$D=900.000-(A+B+C)$
$D=900.000-(300.000+225.000+180.000)$
$D=195.000$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 10
Jika ${{f}^{-1}}(3x-2)=6x+1$ maka $f(x)$ = …
A. $2x+5$
B. $\frac{x+4}{2}$
C. $\frac{x-1}{6}$
D. $\frac{x-2}{5}$
E. $\frac{x-5}{2}$
Pembahasan:
${{f}^{-1}}(3x-2)=6x+1$
$f(6x+1)=3x-2$
$f(6x+1)=\frac{1}{2}(6x+1)-\frac{5}{2}$
$f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$
$f(x)=\frac{x-5}{2}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 11
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & a \\ \end{matrix} \right]$ matriks yang sanggup dibalik, maka hasil kali semua nilai $a$ yang mungkin sehingga $\det (A)=16\det ({{(2A)}^{-1}})$ yakni ..
A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E. 4
Pembahasan:
$\det (A)=16\det ({{(2A)}^{-1}})$
$\det (A)=16.\frac{1}{\det (2A)}$
$\det (A)=\frac{16}{4\det A}$
${{\left( \det (A) \right)}^{2}}=4$
${{(a-2)}^{2}}=4$
${{a}^{2}}-4a=0$
$a(a-4)=0\Rightarrow {{a}_{1}}=0\vee {{a}_{2}}=4$
${{a}_{1}}.{{a}_{2}}=0.4=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 12
Jika $a$ dan $b$ yakni bilangan prima dan semua akar ${{x}^{2}}-ax+b=0$ merupakan bilangan bundar positif, maka nilai $a{{b}^{2}}$ yakni …
A. 8 B. 12 C. 18 D. 27 E. 45
Pembahasan:
${{x}^{2}}-ax+b=0$, ${{x}_{1}},{{x}_{2}} > {{B}^{+}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=b$, alasannya $b$ bilangan prima, maka ${{x}_{1}}=1$
$b={{x}_{2}}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a\Leftrightarrow 1+b=a$
$a-b=1$, $a$ dan $b$ yakni bilangan prima yang selisihnya 1, maka diperoleh $a=3$ dan $b=2$.
Nilai $a{{b}^{2}}={{3.2}^{2}}=12$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 13
Jika garis $x-2y=3$ tidak memotong maupun menyinggung kurva $y={{x}^{2}}+ax-\frac{15}{16}$, maka …
A. $a > 2$
B. $1 < a < 2$
C. $-1 < a < 2$
D. $-2 < a < -1$
E. $-2 < a < 1$
Pembahasan:
$x-2y=3\Leftrightarrow 2y=x-3$
$y={{x}^{2}}+ax-\frac{15}{16}$
$16y=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$8.2y=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$8(x-3)=16{{x}^{2}}+16ax-15$
$16{{x}^{2}}+(16a-8)x+9=0$
Tidak memotong maupun tidak menyinggung, maka:
$D < 0$
${{B}^{2}}-4AC < 0$
${{(16a-8)}^{2}}-4.16.9 < 0$
${{(8(2a-1))}^{2}}-4.16.9 < 0$
$64{{(2a-1)}^{2}}-64.9 < 0$
${{(2a-1)}^{2}}-9 < 0$
$4{{a}^{2}}-4a+1-9 < 0$
$4{{a}^{2}}-4a-8 < 0$
${{a}^{2}}-a-2 < 0$
$(a-2)(a+1) < 0$
$-1 < a < 2$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 14
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bundar dari 0 hingga dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang mempunyai rata-rata nilai 6 dari enam kali tes yakni …
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Pembahasan:
Misal nilai yang diperoleh adalah:
${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}},{{x}_{6}}$
$\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}}{6}=6$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=36$
Agar diperoleh nilai nilai median minimum: $Me=\frac{{{x}_{3}}+{{x}_{4}}}{2}$ maka ${{x}_{5}},{{x}_{6}}$ harus maksimum, diperoleh ${{x}_{5}}=10$ dan ${{x}_{6}}=10$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+10+10=36$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=16$, ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ harus minimum
Maka ${{x}_{1}}=4,{{x}_{2}}=4,{{x}_{3}}=4,{{x}_{4}}=4$
$Me=\frac{{{x}_{3}}+{{x}_{4}}}{2}=\frac{4+4}{2}=4$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2015 No. 15
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan A yakni insiden susunan buku sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang insiden A yakni …
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{1}{2}$ E. $\frac{3}{5}$
Pembahasan:
4M 1E 1B
MMMMEB maka diperoleh banyak susunannya yakni permutasi 6 unsur dan terdapat 4 unsur sama, maka: $n(S)=\frac{6!}{4!}=\frac{6.5.4!}{4!}=30$.
A = insiden susunan buku sehingga terdapat 3 atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan.
Terdapat 4 buku dengan judul Matematika, anggap 3 buku matematika menjadi satu unsur yaitu ${{M}_{1}}$ dan satu buku matematika yang lain kita sebut ${{M}_{2}}$, sehingga insiden A yakni menyusun buku-buku dengan judul sebagai berikut:
${{M}_{1}}$ ${{M}_{2}}$ E B (${{M}_{1}}$ dan ${{M}_{2}}$ yakni unsur yang sama).
$n(A)=\frac{4!}{2!}=\frac{4.3.2!}{2!}=12$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
Jawaban: C
Artikel Terkait: |