Jarak Titik ke Bidang Jarak antara titik A dan bidang $\alpha $ ialah panjang ruas garis AB, dengan titik B merupakan proyeksi titik A pada bidang $\alpha $. Perhatikan gambar berikut:
Soal dan Pembahasan:
No. 1 (Matematika Wajib kelas 12)
Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya $a$ cm. Titik Q ialah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.
Pembahasan: 
Jarak titik H ke bidang ACQ = jarak titik H ke garis OQ.
Perhatikan segitiga ODH siku-siku di D:
$\begin{align} OH &=\sqrt{O{{D}^{2}}+D{{H}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{\left( \frac{1}{2}a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}} \\ &= \sqrt{\frac{2}{4}{{a}^{2}}+{{a}^{2}}} \\ &= \sqrt{\frac{6}{4}{{a}^{2}}} \\ OH &= \frac{1}{2}a\sqrt{6} \end{align}$
Perhatikan segitiga OBQ siku-siku di B:
$\begin{align} OQ &=\sqrt{O{{B}^{2}}+B{{Q}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}a \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{\frac{2}{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}} \\ & =\sqrt{\frac{3}{4}{{a}^{2}}} \\ OQ &=\frac{1}{2}a\sqrt{3} \end{align}$
Perhatikan segitiga HFQ siku-siku di F:
$\begin{align} HQ &=\sqrt{H{{F}^{2}}+F{{Q}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}a \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{2{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}} \\ & =\sqrt{\frac{9}{4}{{a}^{2}}} \\ HQ &=\frac{1}{2}a\sqrt{9} \end{align}$
Perhatikan segitiga HOQ, ternyata ukuran ketiga sisinya membentuk tripel pythagoras.
$\begin{align} H{{Q}^{2}} &= O{{H}^{2}}+O{{Q}^{2}} \\ {{\left( \frac{1}{2}a\sqrt{9} \right)}^{2}} &= {{\left( \frac{1}{2}a\sqrt{6} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}a\sqrt{3} \right)}^{2}} \\ \frac{9}{4}{{a}^{2}} &= \frac{6}{4}{{a}^{2}}+\frac{3}{4}{{a}^{2}} \\ \frac{9}{4}{{a}^{2}} &= \frac{9}{4}{{a}^{2}} \end{align}$
Maka diperoleh: $OH\bot OQ$
Jadi, Jarak titik H ke bidagn ACQ = jarak titik H ke garis OQ = panjang ruas garis OH yaitu $\frac{1}{2}a\sqrt{6}$.
No. 2 (Matematika Wajib kelas 12)
Suatu kepanitiaan menciptakan papan nama dari kertas yang membentuk bangkit ibarat berikut.
Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE.
Pembahasan: 
Berdasarkan gambar. Jarak titik A ke BCFE = jarak titik A ke garis EB = panjang ruas garis AP.
Perhatikan segitiga BEF siku-siku di E:
EF = BC = 12 cm
$\begin{align} BE &= \sqrt{B{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{13}^{2}}-{{12}^{2}}} \\ BE &= 5 \end{align}$
Perhatikan segitiga ABE ialah segitiga sama sisi.
AB = BE = AE = 5 cm.
Garis tinggi AP membagi dua sama panjang sisi BE, maka:
$BP=\frac{1}{2}.BE=\frac{5}{2}$
$\begin{align} AP &= \sqrt{A{{B}^{2}}-B{{P}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}} \\ &= \sqrt{25-\frac{25}{4}} \\ &= \sqrt{\frac{75}{4}} \\ AP &= \frac{5}{2}\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, jarak titik A ke bidang BCFE ialah $\frac{5}{2}\sqrt{3}$.
No. 3 (Matematika Wajib kelas 12)
Dari gambar di bawah, kalau diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = $5\sqrt{5}$. Tentukan jarak antara titik B dan bidang ACE.
Pembahasan: Jarak titik B ke bidang ACE = jarak titik B ke bidang ACGE = jarak titik B ke garis AC = panjang ruas garis BQ.
Perhatikan segitiga ABC:
$\begin{align} AC &= \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}} \\ AB &= 10 \end{align}$
Dengan memakai luas ABC, maka:
$\begin{align} \frac{1}{2}.AC.BQ &=\frac{1}{2}.AB.BC \\ AC.BQ &= AB.BC \\ 10.BQ &= 8.6 \\ BQ &= \frac{48}{10} \\ BQ &= \frac{24}{5} \end{align}$
Jadi, jarak titik B ke bidang ACE ialah $\frac{24}{5}$
No. 4 (Matematika Wajib kelas 12)
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang AB = 6 cm dan TA = 8 cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.
Pembahasan: 
Jarak titik T ke bidang ABC ialah panjang garis tinggi limas yaitu TO.
Perhatikan bantalan limas T.ABC berbentuk segitiga sama sisi.
Perhatikan segitiga ODC siku-siku di D:
$\angle OAD={{30}^{o}}$
$\begin{align} \cos \angle OCD &=\frac{CD}{OC} \\ \cos {{30}^{o}} &= \frac{3}{OC} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} &= \frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{OC} \\ OC &= 2\sqrt{3}
\end{align}$
Perhatikan segitiga TOC siku-siku di O:
$\begin{align} TO &= \sqrt{T{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{8}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}} \\ &= \sqrt{64-12} \\ &= \sqrt{52} \\ TO &= 2\sqrt{13} \end{align}$
Jadi, jarak titik T ke bidang ABC ialah $2\sqrt{13}$.
No. 5 (Matematika Wajib kelas 12)
Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH ialah 294 $c{{m}^{2}}$. Tentukan:
a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE
b. Jarak antara titik B ke bidang ACH.
Pembahasan: L = 294
$\begin{align} L &= 294 \\ 6{{s}^{2}} &= 294 \\ {{s}^{2}} &= 49 \\ s &=7 \end{align}$
Jadi, rusuk kubus ABCD.EFGH ialah 7 cm.
a. Jarak titik F ke bidang ADHE 
Dari gambar jarak titik F ke bidang ADHE = jarak titik F ke titik E = panjang ruas garis EF = 7 cm.
b. Jarak titik B ke bidang ACH. Bidang ACH sanggup diperluas dengan cara:
Perpanjang garis HA, sehingga diperoleh garis HP
Perpanjang garis HC, sehingga diperoleh garis HR
Perpanjang garis FB, sehingga diperoleh garis FQ
Maka kita peroleh ekspansi bidang ACH menjadi bidang HPR
Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut
Jarak titik B ke bidang ACH = jarak titik B ke bidang HPR = jarak titik B ke garis HQ = panjang ruas garis BS.
Untuk menghitung panjang ruas garis BS perhatikan segitiga HFQ siku-siku di F:
$\begin{align} HQ &= \sqrt{F{{Q}^{2}}+F{{H}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{14}^{2}}+{{\left( 7\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ &= \sqrt{196+98} \\ &= \sqrt{294} \\ HQ &=7\sqrt{6} \end{align}$
Segitiga HFQ sebangun dengan segitiga BSQ, maka diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut:
$\begin{align} \frac{BS}{FH} &= \frac{BQ}{HQ} \\ \frac{BS}{7\sqrt{2}} &= \frac{7}{7\sqrt{6}} \\ BS &= \frac{7}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ BS &= \frac{7}{3}\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, jarak titik B ke bidang ACH ialah $\frac{7}{3}\sqrt{3}$.
