Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B ialah penghubung terpendek A dan B yakni ruas garis AB.
Soal dan Pembahasan
No.1 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang bantalan berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang AB = $4\sqrt{2}$ cm dan TA = 4 cm. Jarak titik T ke C!Pembahasan:
Perhatikan gambar limas T.ABC berikut ini.
Jarak titik T ke C ialah panjang ruas TC.
Perhatikan segitiga TAC, siku-siku di A.
AC = AB = $4\sqrt{2}$
$\begin{align} TC &= \sqrt{T{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{4}^{2}}+{{(4\sqrt{2})}^{2}}} \\ & =\sqrt{16+32} \\ &=\sqrt{48} \\ & =\sqrt{16\times 3} \\ TC &=4\sqrt{3} \end{align}$.
No. 2 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Karena bantalan segi-6 beraturan dengan rusuk AB = 10 cm, maka OB = AB = 10 cm.
Jarak titik T dan O ialah panjang ruas garis TO.
Perhatikan segitiga TOB:
TB = TA = 13 cm, dengan teorema pythagoras maka:
$\begin{align} TO &= \sqrt{T{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{13}^{2}}-{{10}^{2}}} \\ TO &=\sqrt{69} \end{align}$
No. 3 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Perhatikan berdiri berikut ini.
Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
Pembahasan:
a. Jarak antara titik A dan C
Jarak antara titik A dan C ialah panjang ruas garis AC.
Perhatikan segitiga ABC maka:
$\begin{align} AC &=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ AC &= \sqrt{41} \end{align}$
b. Jarak antara titik E dan C
Jarak antara titik E dan C ialah panjang ruas garis CE.
Perhatikan segitiga AEC, siku-siku di A maka:
$\begin{align} CE &=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{(\sqrt{41})}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ CE &=\sqrt{57} \end{align}$
c. Jarak antara titik A dan G
Jarak antara titik A dan G ialah panjang ruas garis AG.
Perhatikan segitiga EHG.
$\begin{align} EG &=\sqrt{E{{H}^{2}}+H{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ EG &=\sqrt{32} \end{align}$
Perhatikan segitiga AEG.
$\begin{align} AG &=\sqrt{A{{E}^{2}}+E{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(\sqrt{32})}^{2}}} \\ &=\sqrt{48} \\ AG &=4\sqrt{3} \end{align}$
Artikel Terkait: |