![Semoga postingan ini bermanfaat bagi pengunjung setia Catatan Matematika √ Pembahasan SIMAK UI 2014 Matematika IPA [KA1]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDufBO2-PtQZGI1v3yVE9LaQc5RqWoUCsxk-ujFtzy8lY2tRBGX4wR5AlvEzuG-bYEMc13PVvYbVL74Z8CD7R7-_zGAXCQLVc8RIp-d780HRs90fOb3_Gea9CD1w3EWovp3GO5WPyNrXZ-/s1600/SIMAK+UI+2014+Pembahasan+Matematika+IPA.png "√ Pembahasan SIMAK UI 2014 Matematika IPA [KA1]")
SIMAK UI 2014. Berikut ini yaitu Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2014 Matematika IPA dengan aba-aba KA1. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pengunjung setia Catatan Matematika.
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 1
Jika $m$ dan $n$ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat $2{{x}^{2}}+x-2=0$ maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya yaitu ${{m}^{3}}-{{n}^{2}}$ dan ${{n}^{3}}-{{m}^{2}}$ yaitu …(A) $32{{x}^{2}}+101x-124=0$
(B) $32{{x}^{2}}-101x+124=0$
(C) $-32{{x}^{2}}+101x-124=0$
(D) $-32{{x}^{2}}-101x-124=0$
(E) $-32{{x}^{2}}+101x+124=0$
Pembahasan:
$2{{x}^{2}}+x-2=0$ akar-akarnya $m$ dan $n$
$m+n=-\frac{1}{2}$ dan $mn=\frac{-2}{2}=-1$
$\begin{align} {{m}^{2}}+{{n}^{2}} &= {{(m+n)}^{2}}-2mn \\ &= {{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}-2(-1) \\ {{m}^{2}}+{{n}^{2}} &= \frac{9}{2} \end{align}$
$\begin{align} {{m}^{3}}+{{n}^{3}} &= {{(m+n)}^{3}}-3mn(m+n) \\ &= {{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}}-3(-1)\left( -\frac{1}{2} \right) \\ {{m}^{3}}+{{n}^{3}} &= \frac{-13}{8} \end{align}$
$\begin{align} {{m}^{5}}+{{n}^{5}} &= ({{m}^{3}}+{{n}^{3}})({{m}^{2}}+{{n}^{2}})-{{(mn)}^{2}}(m+n) \\ &= \frac{-13}{8}.\frac{9}{4}-{{(-1)}^{2}}\left( \frac{-1}{2} \right) \\ {{m}^{5}}+{{n}^{5}} &= -\frac{101}{32} \end{align}$
Persamaan Kuadrat akar-akarnya ${{m}^{3}}-{{n}^{2}}$ dan ${{n}^{3}}-{{m}^{2}}$:
J (jumlah akar):
$\begin{align} J &= {{m}^{3}}-{{n}^{2}}+{{n}^{3}}-{{m}^{2}} \\ &= ({{m}^{3}}+{{n}^{3}})-({{m}^{2}}+{{n}^{2}}) \\ &= -\frac{13}{8}-\frac{9}{4} \\ J &= -\frac{31}{8} \end{align}$
K (hasil kali akar):
$\begin{align} K &= ({{m}^{3}}-{{n}^{2}})({{n}^{3}}-{{m}^{2}}) \\ &= {{(mn)}^{3}}-({{m}^{5}}+{{n}^{5}})+{{(mn)}^{2}} \\ &= {{(-1)}^{3}}-\left( -\frac{101}{32} \right)+{{(-1)}^{2}} \\ K &=\frac{101}{32} \end{align}$
Persamaan kuadrat:
$\begin{align} {{x}^{2}}-Jx+K &= 0 \\ {{x}^{2}}-\left( -\frac{31}{8} \right)x+\frac{101}{32} &= 0 \\ 32{{x}^{2}}+124x+101 &= 0 \end{align}$
Jawaban: Tidak ada opsi
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 2
Diketahui $p(x)$ dan $g(x)$ yaitu dua suku banyak yang berbeda, dengan $p(10)=m$ dan $g(10)=n$. Jika $p(x)h(x)=\left( \frac{p(x)}{g(x)}-1 \right)\left( p(x)+g(x) \right)$, $h(10)=-\frac{16}{15}$, maka nilai maksimum dari $|m+n|$ = …(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 0
Pembahasan:
$p(x)h(x)=\left( \frac{p(x)}{g(x)}-1 \right)\left( p(x)+g(x) \right)$
$p(10)h(10)=\left( \frac{p(10)}{g(10)}-1 \right)\left( p(10)+g(10) \right)$
$m.\left( -\frac{16}{15} \right)=\left( \frac{m}{n}-1 \right)\left( m+n \right)$
$-16mn=15(m-n)(m+n)$
$15{{m}^{2}}-15{{n}^{2}}+16mn=0$ bagikan dengan ${{n}^{2}}$
$15{{\left( \frac{m}{n} \right)}^{2}}+16\left( \frac{m}{n} \right)-15=0$
$\left( 5\frac{m}{n}-3 \right)\left( 3\frac{m}{n}+5 \right)=0$
$\frac{m}{n}=\frac{3}{5}$ atau $\frac{m}{n}=\frac{-5}{3}$
Maka nilai:
$|m+n|=|3+5|=8$ atau $|m+n|=|-5+3|=2$
Jadi, nilai maksimum $|m+n|=8$
Jawaban: A
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 3
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\log |x+1|\ge \log 3+\log |2x-1|$ yaitu …(A) $\left\{ x\in R|\frac{2}{7}\le x\le \frac{4}{5},x\ne \frac{1}{2} \right\}$
(B) $\left\{ x\in R|\frac{1}{2}\le x\le \frac{4}{5} \right\}$
(C) $\left\{ x\in R|\frac{2}{7}\le x\le \frac{4}{5} \right\}$
(D) $\left\{ x\in R|x\le -1\,atau\,x > \frac{1}{2} \right\}$
(E) $\left\{ x\in R|x\le \frac{4}{5},x\ne \frac{1}{2} \right\}$
Pembahasan:
$\log |x+1|\ge \log 3+\log |2x-1|$
Syarat:
$|x+1|>0\Leftrightarrow x\ne -1$
$|2x-1|>0\Leftrightarrow x\ne \frac{1}{2}$
$\log |x+1|\ge \log 3+\log |2x-1|$
$\log |x+1|\ge \log 3|2x-1|$
$|x+1|\ge |6x-3|$
$(x+1+6x-3)(x+1-6x+3)\ge 0$
$(7x-2)(-5x+4)\ge 0$
$(7x-2)(5x-4)\le 0$
$\frac{2}{7}\le x\le \frac{4}{5}$; $x\ne \frac{1}{2}$
Jawaban: A
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 4
Diketahui suatu barisan aritmetika $\{{{a}_{n}}\}$ mempunyai suku awal $a>0$ dan $2{{a}_{10}}=5{{a}_{15}}$. Nilai $n$ yang memenuhi biar jumlah $n$ suku pertama dari barisan tersebut maksimum yaitu …(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19
(E) 20
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
$2{{a}_{10}}=5{{a}_{15}}$
$2(a+9b)=5(a+14b)$
$3a+52b=0\Leftrightarrow a=-\frac{52}{3}b$
$\begin{align} {{S}_{n}} &= \frac{n}{2}\left( 2a+(n-1)b \right) \\ &= \frac{n}{2}\left( 2\left( -\frac{52}{3}b \right)+bn-b \right) \\ &= \frac{n}{2}\left( -\frac{104b}{3}+bn-\frac{3b}{3} \right) \\ &= \frac{n}{2}\left( -\frac{107b}{3}+bn \right) \\ {{S}_{n}} &= \frac{1}{6}b(3{{n}^{2}}-107n) \end{align}$
Syarat ${{S}_{n}}$ maksimum:
$S_{n}^{'}=0$
$\begin{align} \frac{1}{6}b(6n-107) &= 0 \\ 6n-107 &= 0 \\ n &= \frac{107}{6}\approx 18 \end{align}$
Jawaban: C
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 5
Misalkan diberikan vektor $\vec{b}=(y,-2z,3x)$ dan $\vec{c}=(2z,3x,-y)$. Diketahui vektor $\vec{a}$ membentuk sudut tumpul dengan sumbu $y$ dan $||\vec{a}||=2\sqrt{3}$. Jika $\vec{a}$ membentuk sudut yang sama dengan $\vec{b}$ maupun $\vec{c}$, dan tegak lurus dengan $\vec{d}=(1,-1,2)$ maka $\vec{a}$ = ….(A) $(1,0,-1)$
(B) $(-2,-2,-2)$
(C) $(2,0,-2)$
(D) $(-2,0,2)$
(E) $(2,-2,-2)$
Pembahasan:
Misalkan: $\vec{a}=(p,q,r)$ maka
$|\vec{a}|=\sqrt{{{p}^{2}}+{{q}^{2}}+{{r}^{2}}}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}$
Dengan memperhatikan opsi, maka kemungkinan $\vec{a}$ yaitu (B) dan (E)
Karena $\vec{a}\bot \vec{d}\to \vec{a}.\vec{d}=0$
Cek opsi (B):
$\left( \begin{matrix} -2 \\ -2 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)=-2+2-4=-4\ne 0$
Cek opsi (E):
$\left( \begin{matrix} 2 \\ -2 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)=2+2-4=0$
maka $\vec{a}=(2,-2,-2)$
Jawaban: E
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 6
Banyaknya nilai $x$ dengan $0\le x\le 2014\pi $ yang memenuhi ${{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-4{{\cos }^{2}}\left( \frac{x}{2} \right)=0$ yaitu …(A) 1.006
(B) 1.007
(C) 1.008
(D) 2.012
(E) 2.014
Pembahasan:
${{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-4{{\cos }^{2}}\left( \frac{x}{2} \right)=0$
${{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-2.2{{\cos }^{2}}\left( \frac{x}{2} \right)=0$
${{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-2(1+\cos x)=0$
${{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-2\cos x-2=0$
$({{\cos }^{2}}x-2)(\cos x+1)=0$
$\cos x=\pm \sqrt{2}$ (tidak ada $x$ yang memenuhi)
atau
$\cos x=-1$ pada interval $0\le x\le 2\pi $ maka $x=\pi $, sehingga dalam interval:
$0\le x\le 2.014\pi $
$0\le x\le 2.(1007)\pi $
Terdapat 1.007 nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.
Jawaban: B
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 7
Semua nilai $x$ yang memenuhi $^{\sin x}\log \left( \frac{1}{2}\sin 2x \right)=2$ yaitu …(A) $x=\frac{\pi }{4}+2k\pi $, k bilangan bulat.
(B) $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi $, k bilangan bulat
(C) $x=\frac{\pi }{4}+k\pi $, k bilangan bulat
(D) $x=\frac{\pi }{3}+2k\pi $, k bilangan bulat
(E) $x=\frac{\pi }{3}+k\pi $, k bilangan bulat
Pembahasan:
$^{\sin x}\log \left( \frac{1}{2}\sin 2x \right)=2$
Syarat: $\sin x > 0$, $\sin x\ne 1$
$^{\sin x}\log \left( \frac{1}{2}\sin 2x \right)=2$
$\frac{1}{2}\sin 2x={{\sin }^{2}}x$
$\sin 2x-2{{\sin }^{2}}x=0$
$2\sin x.\cos x-{{\sin }^{2}}x=0$
$\sin x(2\cos x-\sin x)=0$
$\sin x=0$ tidak memenuhi syarat.
$2\cos x-2\sin x=0$
$\sin x=\cos x$ bagi kedua ruas dengan $\cos x$ maka:
$\tan x=1\to \tan x=\tan \frac{\pi }{4}\to x=\frac{\pi }{4}+k\pi $
sebab $\sin x>0$
maka $\sin x=\cos x$ untuk periode $2k\pi $
sehingga $x=\frac{\pi }{4}+2k\pi $
Jawaban: A
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 8
Jika $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{3}A{{x}^{3}}+\frac{1}{2}B{{x}^{2}}-3x}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-8x+16}=-\frac{3}{10}$, maka nilai $20A+15B$ = …(A) 99
(B) 72
(C) 45
(D) 32
(E) 16
Pembahasan:
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{3}A{{x}^{3}}+\frac{1}{2}B{{x}^{2}}-3x}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-8x+16}=-\frac{3}{10}$
Substitusi $x=2$, merupakan bentuk tak tentu,
$\frac{1}{3}A{{.2}^{3}}+\frac{1}{2}B{{.2}^{2}}-3.2=0$
$\frac{8}{3}A+2B=6$; kedua ruas dikali $\frac{15}{2}$
$20A+15B=45$
Jawaban: C
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 9
Misalkan $f(1)=2$, $f'(1)=-1$, $g(1)=0$ dan $g'(1)=1$. Jika $F(x)=f(x)\cos (g(x))$, maka $F'(1)$ = …(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) $-1$
(E) $-2$
Pembahasan:
Teori: $y=u.v\Leftrightarrow y'=u'.v+v'.u$
$F(x)=f(x)\cos (g(x))$
$\begin{align} F'(x) &= f'(x).\cos (g(x))+g'(x)\sin (g(x)).f(x) \\ F'(1) &= -1.\cos (0)+1.\sin (0).2 \\ &= -1.1+1.0.2 \\ F'(1) &=-1 \end{align}$
Jawaban: D
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 10
Diberikan fungsi $f$ dan $g$ yang memenuhi sistem: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \int_{0}^{1}{f(x)dx}+{{\left( \int_{0}^{2}{g(x)dx} \right)}^{2}}=3 \\ f(x)=3{{x}^{2}}+4x+\int_{0}^{2}{g(x)dx} \\ \end{array} \right.$ dengan $\int_{0}^{2}{g(x)dx}\ne 0$. Nilai $f(1)$ = ….(A) $-6$
(B) $-3$
(C) 0
(D) 3
(E) 6
Pembahasan:
Misal: $\int_{0}^{2}{g(x)dx}=k\ne 0$ maka:
$f(x)=3{{x}^{2}}+4x+\int_{0}^{2}{g(x)dx}$
$f(x)=3{{x}^{2}}+4x+k$
$\int_{0}^{1}{f(x)dx}+{{\left( \int_{0}^{2}{g(x)dx} \right)}^{2}}=3$
$\int_{0}^{1}{(3{{x}^{2}}+4x+k)dx}+{{k}^{2}}=3$
$\int_{0}^{1}{(3{{x}^{2}}+4x+k)dx}=3-{{k}^{2}}$
$\left. ({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+kx) \right|_{0}^{1}=3-{{k}^{2}}$
$1+2+k=3-{{k}^{2}}$
${{k}^{2}}+k=0$
$k(k+1)=0$, sebab $k\ne 0$ maka $k=-1$
$f(x)=3{{x}^{2}}+4x+k$
$f(x)=3{{x}^{2}}+4x-1$
$f(1)={{3.1}^{2}}+4.1-1=6$
Jawaban: E
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 11
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik R terletak pada rusuk EH sedemikian sehingga ER = 3RH dan titik S berada di tengah rusuk FG. Bidang $\Omega $ melalui titik R, S, dan A. Jika U yaitu titik potong antara bidang $\Omega $ dan rusuk BF, dan $\alpha $ yaitu sudut yang terbentuk antara garis RS dan AU, maka $\tan \alpha $ = ….(A) $\frac{\sqrt{18}}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{21}}{12}$
(C) $\frac{\sqrt{24}}{12}$
(D) $\frac{5}{12}$
(E) $\frac{\sqrt{26}}{12}$
Pembahasan:
![Semoga postingan ini bermanfaat bagi pengunjung setia Catatan Matematika √ Pembahasan SIMAK UI 2014 Matematika IPA [KA1]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7EPU1Dj3GuACUtp6FTwhS0GRF7gOARGXawCVXfLb3bRcHDFGsLbDLacd3TMRkxCcULo2RnNsyxja85Qm_O_RSp5ID1JW9IKqPyVC3js0tFWZOAgCTI29Cram2SzOre_SzRyAcSBp4CgtM/s640/arlinadesign.gif "√ Pembahasan SIMAK UI 2014 Matematika IPA [KA1]")
Perhatikan segitiga RVS siku-siku di V, maka:$RS=\sqrt{V{{S}^{2}}+V{{R}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{17}$
$\Delta RVS$ sebangun dengan $\Delta SFT$, maka:
$\frac{ST}{RS}=\frac{SF}{RV}=\frac{FT}{EF}$
$\frac{ST}{\sqrt{17}}=\frac{2}{1}=\frac{FT}{4}$
$ST=2\sqrt{17}$ dan FT = 8
Perhatikan segitiga $\Delta AER$, maka:
$AR=\sqrt{A{{E}^{2}}+E{{R}^{2}}}$
$AR=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5$
Perhatikan $\Delta AET$ maka:
$\begin{align} A{{T}^{2}} &= A{{E}^{2}}+E{{T}^{2}} \\ &= {{4}^{2}}+{{(4+8)}^{2}} \\ A{{T}^{2}} &= 160 \\ AT &= 4\sqrt{10} \end{align}$
Perhatikan segitiga ATR dengan:
RT = RS + ST = $3\sqrt{17}$
Dengan hukum cosinus:
$\begin{align} \cos \alpha &= \frac{R{{T}^{2}}+A{{T}^{2}}-A{{R}^{2}}}{2.RT.AT} \\ &= \frac{{{(3\sqrt{17})}^{2}}+{{(4\sqrt{10})}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.3\sqrt{17}.4\sqrt{10}} \\ &= \frac{153+160-25}{24\sqrt{170}} \\ \cos \alpha &= \frac{12}{\sqrt{170}}\Leftrightarrow \frac{sa}{mi} \end{align}$
$\begin{align} \tan \alpha &= \frac{de}{sa} \\ &= \frac{\sqrt{m{{i}^{2}}-s{{a}^{2}}}}{sa} \\ &= \frac{\sqrt{170-144}}{12} \\ \tan \alpha &= \frac{\sqrt{26}}{12} \end{align}$
Jawaban: E
(1) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4}$
(2) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{4}$
(3) $\frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4}$
(4) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$
Pembahasan:
Deret Aritmetika: $x$, $y$, $z$ maka:
$2y=x+z$ kuadratkan kedua ruas
$4{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{z}^{2}}+2xz$
$4{{y}^{2}}-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}-2xz=0$ …. (1)
$2y=x+z$ substitusi ke:
$(-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5$
$(-(x+z)-2y)(x+z-y)+2xz=-5$
$(-2y-2y)(2y-y)+2xz=-5$
$-4{{y}^{2}}+2xz=-5$ …. (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
$4{{y}^{2}}-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}-2xz=0$
$-4{{y}^{2}}+2xz=-5$
----------------------------- (+)
$-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}=-5$
$2{{x}^{2}}-{{z}^{2}}=4$
---------------- (-)
$-3{{x}^{2}}=-9\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\,;\,z=\pm \sqrt{2}$
$2y=x+z$
$y=\pm \frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$
$y=\pm \frac{1}{4}(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})$
$y=\pm \frac{1}{4}(\sqrt{8}+\sqrt{12})$
$y=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{12}}{4}$ atau $y=\frac{-\sqrt{8}-\sqrt{12}}{4}$
Jadi, pernyataan (1) dan (3) BENAR
Jawaban: B
$\Delta RVS$ sebangun dengan $\Delta SFT$, maka:
$\frac{ST}{RS}=\frac{SF}{RV}=\frac{FT}{EF}$
$\frac{ST}{\sqrt{17}}=\frac{2}{1}=\frac{FT}{4}$
$ST=2\sqrt{17}$ dan FT = 8
Perhatikan segitiga $\Delta AER$, maka:
$AR=\sqrt{A{{E}^{2}}+E{{R}^{2}}}$
$AR=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5$
Perhatikan $\Delta AET$ maka:
$\begin{align} A{{T}^{2}} &= A{{E}^{2}}+E{{T}^{2}} \\ &= {{4}^{2}}+{{(4+8)}^{2}} \\ A{{T}^{2}} &= 160 \\ AT &= 4\sqrt{10} \end{align}$
Perhatikan segitiga ATR dengan:
RT = RS + ST = $3\sqrt{17}$
Dengan hukum cosinus:
$\begin{align} \cos \alpha &= \frac{R{{T}^{2}}+A{{T}^{2}}-A{{R}^{2}}}{2.RT.AT} \\ &= \frac{{{(3\sqrt{17})}^{2}}+{{(4\sqrt{10})}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.3\sqrt{17}.4\sqrt{10}} \\ &= \frac{153+160-25}{24\sqrt{170}} \\ \cos \alpha &= \frac{12}{\sqrt{170}}\Leftrightarrow \frac{sa}{mi} \end{align}$
$\begin{align} \tan \alpha &= \frac{de}{sa} \\ &= \frac{\sqrt{m{{i}^{2}}-s{{a}^{2}}}}{sa} \\ &= \frac{\sqrt{170-144}}{12} \\ \tan \alpha &= \frac{\sqrt{26}}{12} \end{align}$
Jawaban: E
Matematika IPA SIMAK UI 2014 No. 12
Misalkan $x$, $y$, dan $z$ memenuhi sistem persamaan $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5 \\ 2{{x}^{2}}-{{z}^{2}}=4 \\ \end{array} \right.$. Jika $x$, $y$, $z$ yaitu suku-suku berurutan pada suatu deret aritmetika, maka nilai $y$ = …(1) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4}$
(2) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{4}$
(3) $\frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4}$
(4) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$
Pembahasan:
Deret Aritmetika: $x$, $y$, $z$ maka:
$2y=x+z$ kuadratkan kedua ruas
$4{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{z}^{2}}+2xz$
$4{{y}^{2}}-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}-2xz=0$ …. (1)
$2y=x+z$ substitusi ke:
$(-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5$
$(-(x+z)-2y)(x+z-y)+2xz=-5$
$(-2y-2y)(2y-y)+2xz=-5$
$-4{{y}^{2}}+2xz=-5$ …. (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
$4{{y}^{2}}-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}-2xz=0$
$-4{{y}^{2}}+2xz=-5$
----------------------------- (+)
$-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}=-5$
$2{{x}^{2}}-{{z}^{2}}=4$
---------------- (-)
$-3{{x}^{2}}=-9\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\,;\,z=\pm \sqrt{2}$
$2y=x+z$
$y=\pm \frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$
$y=\pm \frac{1}{4}(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})$
$y=\pm \frac{1}{4}(\sqrt{8}+\sqrt{12})$
$y=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{12}}{4}$ atau $y=\frac{-\sqrt{8}-\sqrt{12}}{4}$
Jadi, pernyataan (1) dan (3) BENAR
Jawaban: B
Baca Juga: |
|
Sumber http://www.catatanmatematika.com