Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian | Materi Himpunan semesta dan himpunan bab merupakan salah satu bahan dalam ilmu matematika yang dipelajari semenjak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang sanggup di definisikan secara terang . Didefinisikan secara terang yaitu terang keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita sanggup menyampaikan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bab ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang bekerjasama dengan himpunan semesta ataupun himpunan bab .
Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian
Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bab , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan klarifikasi di bawah ini .
Himpunan Bilangan meliputi :
a. Himpunan Bilangan Asli ( A )
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }
b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )
C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}
c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )
B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1 , 2 , 3 , . . . }
d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )
Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }
- Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .
- Bilangan Rasional mencakup bilangan lingkaran dan potongan .
e. Himpunan Bilangan Prima ( P )
Bilangan prima yaitu bilangan yang sempurna dua buah .
P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }
Cara Menyatakan Himpunan
Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :
a. Dengan memakai kata – kata
Contoh :
- Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
- Himpunan abjad Vokal
b. Dengan Cara menuliskan anggotanya
Contoh :
- A = { 2 , 3 , 5 , 7 }
- V = { a , i , u , e , o }
c. Dengan Cara memakai notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = { x / x < 10 , x bilangan prima }
Jika dibaca yaitu A yaitu himpunan semua x sedemikian sampai x kurang dari 10 dan x bilangan prima .
Himpuna semesta
Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan abjad ” S ” .
Contoh 1 :
A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }
B = { 5 , 7 , 9 }
S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
Irisan Himpunan ( )
Irisan Himpunan , dimisalkan A B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .
Contoh 2:
A = { 1, 2 ,3 , 4 }
B= { 3 , 4 , 5 }
A B = { 3 , 4 }
Gabungan ( )
Gabungan , dimisalkan A B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .
Contoh 3:
A = { 1, 2 ,3 , 4 }
B= { 3 , 4 , 5 }
A B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }
Diagram Venn
Suatu himpunan sanggup dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang berjulukan JHON VENN .
Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan referensi di bawah ini
Contoh 4 :
1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
A = { 1 , 4 , 6 , 7 }
B = { 2 , 4 , 5 , 8 }
A B = { 4 }
A B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , yaitu :
2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
X = { 1, 2 , 4 , 5 }
Y = { 6 , 7 , 8 }
Himpunan Kosong ( { } )
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota , dan dinotasikan dengan { } atau
Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bab dari setiap himpunan .
Himpunan Bagian ( ⊂ )
Himpuna bab dimisalkan dengan A ⊂ B , Artinya jikalau setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .
Contoh 5:
1.) A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }
A ⊂ B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .
2.) P = { a , b , c }
Q = { a , c , d , e , f }
P bukan Himpunan bab dari Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .
3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bab dari P
- { }
- { a }
- { b }
- { c }
- { a , b }
- { a , c }
- { b , c }
- { a , b , c }
“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bab dari himpunan itu sendiri “
Dari referensi nomor 3 , maka Cara untuk memilih Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya yaitu :
A = 2 n(A)
Keterangan :
n(A ) = Banyaknya anggota A
Untuk memilih banyaknya himpunan bab suatu himpunan ,yaitu dengan memakai konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :
4.) P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5
a. Tentukan banyaknya himpunan bab P
b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .
Penyelesaian :
a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 n(P)
= 2 5 = 32
b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota yaitu 10 ( caranya melihat segitiga pascal berikut)
Komplemen Suatu Himpunan
Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan AC atau Al, yaitu himpunan yang anggotanya yaitu anggota S selain anggota A
Untuk lebih memahaminya , perhatikan referensi berikut
Contoh 6 :
1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
A = { 1 , 2 , 3 , 4 }
Maka dihasilkan AC = { 0 , 5 } dan ( AC )C = { 1 , 2 , 3 , 4 }
atau dengan kata lain ( AC )C = A
2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
P = { 2 , 3 , 4 , 5 }
Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
Tentukan :
a. P Q
b. P Q
c. PC
d. QC
e. ( P Q )C
f. ( P Q )C
g. PC QC
h. PC QC
Penyelesaian :
a. P Q = { 4 , 5 }
b. P Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
c. PC = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }
d. QC = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }
e. ( P Q )C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }
f. ( P Q )C = { 0 , 1 , 9 }
g. PC QC = { 0 , 1 , 9 }
h. PC QC = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }
Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :
( P
Q )C = PC
QC
( P
Q )C = PC
QC
atau
( A
B )C =AC
BC
( A
B )C = AC
BC
Demikian klarifikasi mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan klarifikasi di atas , sanggup membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang dilema yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin
Sumber https://rumusrumus.com