Thursday, August 16, 2018

√ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian | Materi Himpunan semesta dan himpunan bab merupakan salah satu bahan dalam ilmu matematika yang dipelajari semenjak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang sanggup di definisikan secara terang . Didefinisikan secara terang yaitu terang keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita sanggup menyampaikan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bab ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang bekerjasama dengan himpunan semesta ataupun himpunan bab .


Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian


Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bab , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan klarifikasi di bawah ini .


Himpunan Bilangan meliputi :


a. Himpunan Bilangan Asli ( A )


A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }


b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )


C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}


c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )


B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1  , 2 , 3 , . . . }


d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )


Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }



  • Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .

  • Bilangan Rasional mencakup bilangan lingkaran dan potongan .


e. Himpunan Bilangan Prima ( P )


Bilangan prima yaitu bilangan yang sempurna dua buah .


P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }


Cara Menyatakan Himpunan 


Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :


a. Dengan memakai kata – kata


Contoh :



  • Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10

  • Himpunan abjad Vokal


b. Dengan Cara menuliskan anggotanya


Contoh :



  • A = { 2 , 3 , 5 , 7 }

  • V = { a , i , u , e , o }


c. Dengan Cara memakai notasi pembentuk himpunan


Contoh :


A = { x / x < 10 , x bilangan prima }


Jika dibaca yaitu A yaitu himpunan semua x sedemikian sampai x kurang dari 10 dan x bilangan prima .



Himpuna semesta 


Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan abjad  ” S ” .


Contoh 1 :


A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }


B = {  5 , 7 , 9 }


S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }


Irisan Himpunan ( Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian )


Irisan Himpunan , dimisalkan A  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .


Contoh 2:


A = { 1, 2 ,3 , 4 }


B= { 3 , 4 , 5 }


 Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  B = { 3 , 4 }


Gabungan ( Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian )


Gabungan , dimisalkan A  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .


Contoh 3:


A = { 1, 2 ,3 , 4 }


B= { 3 , 4 , 5 }


 Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }


Diagram Venn


Suatu himpunan sanggup dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang berjulukan JHON VENN .


Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan referensi di bawah ini


Contoh 4 :


1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }


A = { 1 , 4 , 6 , 7 }


B = { 2 , 4 , 5 , 8 }


 Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  B = { 4 }


 Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian B = { 1 , 2 , 4 , 5  , 6 , 7 , 8 }


Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , yaitu :


Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian


2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }


 X = { 1, 2 , 4 , 5 }


Y = { 6 , 7 , 8 }


Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian


Himpunan Kosong  ( { } )


Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota , dan dinotasikan dengan { } atau Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian


Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bab dari setiap himpunan .


Himpunan Bagian  ( ⊂  )


Himpuna bab dimisalkan dengan A ⊂  B , Artinya jikalau setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .


Contoh 5:


1.) A = { 1 , 2 , 3 }


B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }


A ⊂  B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .


2.) P = { a , b , c }


Q = { a , c , d , e , f }


P bukan Himpunan bab dari Q ( P  Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .



3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bab dari P



  1. { }

  2. { a }

  3. { b }

  4. { c }

  5. { a , b }

  6. { a , c }

  7. { b , c }

  8. { a , b , c }


“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bab dari himpunan itu sendiri “


Dari referensi nomor 3 , maka Cara untuk memilih Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya yaitu :


A  = 2 n(A)


Keterangan :


n(A ) = Banyaknya anggota A


Untuk memilih banyaknya himpunan bab suatu himpunan ,yaitu dengan memakai konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :


Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian


4.)  P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5


a. Tentukan banyaknya himpunan bab P


b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .


Penyelesaian :


a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 n(P)


                                                          = 2 5     = 32


b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota yaitu 10  ( caranya melihat segitiga pascal berikut)


Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian


Komplemen Suatu Himpunan 


Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan Aatau  Al, yaitu himpunan yang anggotanya yaitu anggota S selain anggota  


Untuk lebih memahaminya , perhatikan referensi berikut


Contoh 6 :


1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }


A = { 1 , 2 , 3 , 4 }


Maka dihasilkan AC  = { 0 , 5 } dan ( A)C  =  { 1 , 2 , 3 , 4 }


atau dengan kata lain ( A)= A


2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }


P = { 2 , 3 , 4 , 5 }


Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }


Tentukan :


a. P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  Q


b. P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Q


c. PC  


d. QC  


e. ( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  Q )C


f. ( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Q )C


g. PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC  


h. PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC  


Penyelesaian :


a. P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  Q = { 4 , 5 }


b. P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }


c. PC  = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }


d. QC   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }


e. ( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  Q )= { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }


f. ( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Q )= { 0 , 1 , 9 }


g. PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC   = { 0 , 1 , 9 }


h. PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }


Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :


( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  Q )C   =  PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC


( P  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Q )C  =   PC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian QC   


          atau 


( A  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian  B )C   =AC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian BC


( A  Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian B )C  =  AC   Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian √ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian BC


Demikian klarifikasi mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan klarifikasi di atas , sanggup membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang dilema yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin




Sumber https://rumusrumus.com