√ Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian | Materi Himpunan semesta dan himpunan bab merupakan salah satu bahan dalam ilmu matematika yang dipelajari semenjak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang sanggup di definisikan secara terang . Didefinisikan secara terang yaitu terang keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita sanggup menyampaikan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bab ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang bekerjasama dengan himpunan semesta ataupun himpunan bab .

Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian

Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bab , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan klarifikasi di bawah ini .

Himpunan Bilangan meliputi :

a. Himpunan Bilangan Asli ( A )

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }

b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )

C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}

c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )

B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1  , 2 , 3 , . . . }

d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )

Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }

• Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .


• Bilangan Rasional mencakup bilangan lingkaran dan potongan .

e. Himpunan Bilangan Prima ( P )

Bilangan prima yaitu bilangan yang sempurna dua buah .

P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }

Cara Menyatakan Himpunan 

Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :

a. Dengan memakai kata – kata

Contoh :

• Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10


• Himpunan abjad Vokal

b. Dengan Cara menuliskan anggotanya

Contoh :

• A = { 2 , 3 , 5 , 7 }


• V = { a , i , u , e , o }

c. Dengan Cara memakai notasi pembentuk himpunan

Contoh :

A = { x / x < 10 , x bilangan prima }

Jika dibaca yaitu A yaitu himpunan semua x sedemikian sampai x kurang dari 10 dan x bilangan prima .

Himpuna semesta 

Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan abjad  ” S ” .

Contoh 1 :

A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }

B = {  5 , 7 , 9 }

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Irisan Himpunan (  )

Irisan Himpunan , dimisalkan A    B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .

Contoh 2:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A    B = { 3 , 4 }

Gabungan (  )

Gabungan , dimisalkan A   B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .

Contoh 3:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A   B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }

Diagram Venn

Suatu himpunan sanggup dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang berjulukan JHON VENN .

Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan referensi di bawah ini

Contoh 4 :

1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

A = { 1 , 4 , 6 , 7 }

B = { 2 , 4 , 5 , 8 }

A    B = { 4 }

A   B = { 1 , 2 , 4 , 5  , 6 , 7 , 8 }

Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , yaitu :

2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

 X = { 1, 2 , 4 , 5 }

Y = { 6 , 7 , 8 }

Himpunan Kosong  ( { } )

Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota , dan dinotasikan dengan { } atau 

Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bab dari setiap himpunan .

Himpunan Bagian  ( ⊂  )

Himpuna bab dimisalkan dengan A ⊂  B , Artinya jikalau setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .

Contoh 5:

1.) A = { 1 , 2 , 3 }

B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }

A ⊂  B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .

2.) P = { a , b , c }

Q = { a , c , d , e , f }

P bukan Himpunan bab dari Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .

3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bab dari P

1. { }


2. { a }


3. { b }


4. { c }


5. { a , b }


6. { a , c }


7. { b , c }


8. { a , b , c }

“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bab dari himpunan itu sendiri “

Dari referensi nomor 3 , maka Cara untuk memilih Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya yaitu :

A  = 2 ^n(A)

Keterangan :

n(A ) = Banyaknya anggota A

Untuk memilih banyaknya himpunan bab suatu himpunan ,yaitu dengan memakai konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :

4.)  P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5

a. Tentukan banyaknya himpunan bab P

b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .

Penyelesaian :

a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 ^n(P)

                                                          = 2 ⁵     = 32

b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota yaitu 10  ( caranya melihat segitiga pascal berikut)

Komplemen Suatu Himpunan 

Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan A^C atau  A^l, yaitu himpunan yang anggotanya yaitu anggota S selain anggota  A 

Untuk lebih memahaminya , perhatikan referensi berikut

Contoh 6 :

1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

A = { 1 , 2 , 3 , 4 }

Maka dihasilkan A^C  = { 0 , 5 } dan ( A^C )^C  =  { 1 , 2 , 3 , 4 }

atau dengan kata lain ( A^C )^C = A

2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Tentukan :

a. P    Q

b. P   Q

c. P^C  

d. Q^C  

e. ( P    Q )^C

f. ( P   Q )^C

g. P^C    Q^C  

h. P^C    Q^C  

Penyelesaian :

a. P    Q = { 4 , 5 }

b. P   Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

c. P^C  = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }

d. Q^C   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }

e. ( P    Q )^C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

f. ( P   Q )^C = { 0 , 1 , 9 }

g. P^C    Q^C   = { 0 , 1 , 9 }

h. P^C    Q^C   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :

( P    Q )^C   =  P^C    Q^C

( P   Q )^C  =   P^C    Q^C   

          atau 

( A    B )^C   =A^C    B^C

( A   B )^C  =  A^C    B^C

Demikian klarifikasi mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan klarifikasi di atas , sanggup membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang dilema yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin

Sumber https://rumusrumus.com