SIMAK UI 2016-Saya kehabisan kata-kata nih buat pengantar postingan ini, hehehe....! So... To the point aja ya..! Berikut ini yakni Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (TKPA) SIMAK UI 2016, menyerupai biasa b4ngrp selalu menyertakan soal dalam bentuk file yang sanggup di d0wnl0ad dan diprint sepuasnya. Ingat, berusahalah terlebih dahulu menjawab soal-soal tersebut dengan mandiri. Abis tuh bolehlah di intip-intip pembahasannya disini untuk mencocokkan balasan kalian ya..! Oh iya, kalau pada pembahasan ini ada yang kurang sempurna mohon dikoreksi melalui kolom komentar ya...! Dan yang paling penting biar b4ngrp tetap semangat menyebarkan blog ini, mohon bantuannya untuk share postingan ini ya..! Terima kasih.
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 1
Bentuk sederhana dari verbal $\sqrt[3]{4}{{\left( \sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}} \right)}^{-1}}$ yakni …
A. $\sqrt[3]{4}+1$
B. $\frac{\sqrt[3]{4}+1}{\sqrt[3]{3}}$
C . $\sqrt[3]{3}+1$
D. $\frac{\sqrt[3]{3}+1}{\sqrt[3]{4}}$
E. $\frac{\sqrt[3]{3}+1}{4}$
Pembahasan:
$\sqrt[3]{4}{{\left( \sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}} \right)}^{-1}}$
= $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}}}$
= $\frac{\sqrt[3]{4}}{\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}}$
= $\sqrt[3]{4}\times \frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}$
= $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}$
= $\frac{4}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1}\times \frac{\sqrt[3]{3}+1}{\sqrt[3]{3}+1}$
= $\frac{4\left( \sqrt[3]{3}+1 \right)}{3+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}+1}$
= $\frac{4\left( \sqrt[3]{3}+1 \right)}{4}$
= $\sqrt[3]{3}+1$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 1
Bentuk sederhana dari verbal $\sqrt[3]{4}{{\left( \sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}} \right)}^{-1}}$ yakni …
A. $\sqrt[3]{4}+1$
B. $\frac{\sqrt[3]{4}+1}{\sqrt[3]{3}}$
C . $\sqrt[3]{3}+1$
D. $\frac{\sqrt[3]{3}+1}{\sqrt[3]{4}}$
E. $\frac{\sqrt[3]{3}+1}{4}$
Pembahasan:
$\sqrt[3]{4}{{\left( \sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}} \right)}^{-1}}$
= $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}}}$
= $\frac{\sqrt[3]{4}}{\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}}$
= $\sqrt[3]{4}\times \frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}$
= $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{1}}$
= $\frac{4}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1}\times \frac{\sqrt[3]{3}+1}{\sqrt[3]{3}+1}$
= $\frac{4\left( \sqrt[3]{3}+1 \right)}{3+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}+1}$
= $\frac{4\left( \sqrt[3]{3}+1 \right)}{4}$
= $\sqrt[3]{3}+1$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 2
Jika $a$, $b$, dan $x$ bilangan real positif yang berbeda dengan 1 dan ${}^{a}\log x$ bilangan rasional, maka $9{{\left( {}^{a}\log x \right)}^{2}}+8{{\left( {}^{b}\log x \right)}^{2}}=18\left( {}^{a}\log x \right)\left( {}^{b}\log x \right)$ berlaku …
A. untuk semua nilai $a$, $b$, dan $x$.
B. kalau dan hanya kalau ${{a}^{2}}={{b}^{3}}$.
C. kalau dan hanya kalau ${{a}^{3}}={{b}^{4}}$
D. kalau dan hanya kalau ${{a}^{3}}={{b}^{2}}$ atau ${{a}^{3}}={{b}^{4}}$.
E. kalau dan hanya kalau ${{a}^{2}}={{b}^{3}}$ atau ${{a}^{4}}={{b}^{3}}$.
Pembahasan:
Misal: ${}^{a}\log x=p$ dan ${}^{b}\log x=q$ maka:
$9{{\left( {}^{a}\log x \right)}^{2}}+8{{\left( {}^{b}\log x \right)}^{2}}=18\left( {}^{a}\log x \right)\left( {}^{b}\log x \right)$
$9{{p}^{2}}+8{{q}^{2}}=18pq$
$9{{p}^{2}}-18pq+8{{q}^{2}}=0$
$9{{p}^{2}}-18pq+8{{q}^{2}}=0$
$(3p-2q)(3p-4q)=0$
$3p=2q$ atau $3p=4q$
*) Untuk $3p=2q$
$3.{}^{a}\log x=2.{}^{b}\log x$
${}^{{{a}^{\frac{1}{3}}}}\log x={}^{{{b}^{\frac{1}{2}}}}\log x$
${{a}^{\frac{1}{3}}}={{b}^{\frac{1}{2}}}$
${{\left( {{a}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{6}}={{\left( {{b}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{6}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{3}}$
*) Untuk $3p=4q$
$3.{}^{a}\log x=4.{}^{b}\log x$
${}^{{{a}^{\frac{1}{3}}}}\log x={}^{{{b}^{\frac{1}{4}}}}\log x$
${{a}^{\frac{1}{3}}}={{b}^{\frac{1}{4}}}$
${{\left( {{a}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{12}}={{\left( {{b}^{\frac{1}{4}}} \right)}^{12}}\Leftrightarrow {{a}^{4}}={{b}^{3}}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 3
Jika akar ${{x}^{2}}+ax+b=0$ yakni $\frac{1}{3}$ kali akar ${{x}^{2}}+cx+a=0$ dengan $a,b,c\ne 0$, maka $\frac{a+c}{b}$ = …
A. $\frac{10}{27}$ B. $\frac{28}{9}$ C. 30 D. 36 E. 40
Pembahasan:
${{x}^{2}}+ax+b=0$ akar-akarnya ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ maka:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-a$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=b$
${{x}^{2}}+cx+a=0$ akar-akarnya ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ maka:
${{x}_{3}}+{{x}_{4}}=-c$
${{x}_{3}}.{{x}_{4}}=a$
akar ${{x}^{2}}+ax+b=0$ yakni $\frac{1}{3}$ kali akar ${{x}^{2}}+cx+a=0$ maka:
${{x}_{1}}=\frac{1}{3}{{x}_{3}}$ dan ${{x}_{2}}=\frac{1}{3}{{x}_{4}}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{1}{3}{{x}_{3}}+\frac{1}{3}{{x}_{4}}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{1}{3}({{x}_{3}}+{{x}_{4}})$
$-a=\frac{1}{3}(-c)\Leftrightarrow c=3a$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{1}{3}{{x}_{3}}.\frac{1}{3}{{x}_{4}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{1}{9}{{x}_{3}}.{{x}_{4}}$
$b=\frac{1}{9}a\Leftrightarrow a=9b$
$\frac{a+c}{b}=\frac{9b+3a}{b}=\frac{9b+3.9b}{b}=36$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 4
Diketahui bahwa $c$ dan $d$ solusi ${{x}^{2}}+ax+b=0$, $a$ dan $b$ solusi ${{x}^{2}}+cx+d=0$ dengan nilai $a$, $b$, $c$, dan $d$ bilangan real bukan nol. Nilai $a+b+c+d$ = …
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
Pembahasan:
${{x}^{2}}+ax+b=0$ dan ${{x}^{2}}+cx+d=0$ maka:
${{x}^{2}}+ax+b={{x}^{2}}+cx+d$
$ax+b=cx+d$
$a=c$ dan $b=d$
${{x}^{2}}+ax+b=0$ akar-akarnya c dan d maka:
$c+d=-a$
$a+d=-a\Leftrightarrow d=-2a$
$c.d=b\Leftrightarrow c.b=b\Leftrightarrow c=1=a$
$d=-2a\Leftrightarrow d=-2.1=b\Leftrightarrow b=d=-2$
$a+b+c+d=1+(-2)+1+(-2)=-2$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 5
Jika $x$ memenuhi $\frac{-3x+1}{{{x}^{2}}-6x-16}\ge 0$, maka nilai $y=-\frac{2}{x}+1$ terletak pada ….
A. $-5\le y < \frac{3}{4}$ atau $1 < y < 2$
B. $-5\le y < 1$ atau $y > 2$
C. $y\le -3$ atau $y > \frac{3}{4}$
D. $-5\le y < \frac{3}{4}$
E. $-5\le y < 2$
Pembahasan:
$\frac{-3x+1}{{{x}^{2}}-6x-16}\ge 0$
$\frac{-3x+1}{(x-8)(x+2)}\ge 0$
Nilai $x$ pembuat nol:
*) $-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
*) $x-8\ne 0\Leftrightarrow x\ne 8$
*) $x+2\ne 0\Leftrightarrow x\ne -2$
1) Untuk $x < -2$ maka:
$y=-\frac{2}{x}+1\Leftrightarrow 1 < y < -\frac{2}{-2}+1\Leftrightarrow 1 < y < 2$
2) Untuk $\frac{1}{3}\le x < 8$ maka:
$-\frac{2}{x}+1\le y < -\frac{2}{x}+1$
$-\frac{2}{\frac{1}{3}}+1\le y < -\frac{2}{8}+1$
$-5\le y < \frac{3}{4}$
Dari 1) dan 2) maka diperoleh: $-5\le y < \frac{3}{4}$ atau $1 < y < 2$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 6
Diberikan tiga sistem pertidaksamaan linear berikut:
I. $x+y\le 3$, $2x+y\le 2$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
II. $2x+3y\le 6$, $3x+2y\le 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
III. $x+y\le 3$, $3x+2y\ge 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
Jika $a$, $b$, dan $c$ berturut-turut yakni banyak pasangan bilangan lingkaran $(x,y)$ yang memenuhi sistem I, II, dan III maka …
A. $a < b < c$
B. $a < c < b$
C. $b < a < c$
D. $c < b < a$
E. $c < a < b$
Pembahasan:
I. $x+y\le 3$, $2x+y\le 2$, $x\ge 0$, $y\ge 0$
nilai $(x,y)$ = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0)} maka a = 4
II. $2x+3y\le 6$, $3x+2y\le 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
nilai $(x,y)$ = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (2,0), (1,1)} maka b = 6
III. $x+y\le 3$, $3x+2y\ge 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
nilai $(x,y)$ = {(0,3), (1,2),(2,0),(2,1),(3,0)} maka c = 5
$4 < 5 < 6 \Leftrightarrow a < c < b$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 7
Nilai dari $1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}}$ yakni …
A. ${{2016.2}^{2015}}$
B. ${{2016.2}^{2015}}+1$
C. ${{2015.2}^{2016}}$
D. ${{2015.2}^{2016}}+1$
E. ${{2015.2}^{2016}}-1$
Pembahasan:
Teori:
$1.2+{{2.2}^{2}}+{{3.2}^{3}}+...+n{{.2}^{n}}=2\left[ 1+(n-1){{.2}^{n}} \right]$
$1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}}$
= $\frac{2}{2}.\left( 1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}} \right)$
= $\frac{1}{2}\left( 1.2+{{2.2}^{2}}+{{3.2}^{3}}+{{4.2}^{4}}+...+{{2016.2}^{2016}} \right)$
= $\frac{1}{2}.2\left[ 1+(2016-1){{.2}^{2016}} \right]$
= $1+{{2015.2}^{2016}}$
= ${{2015.2}^{2016}}+1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 8
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$, maka ${{A}^{2016}}$ = …
A. $\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
B. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
C. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
D. $\left[ \begin{matrix} 0 & 2016 & 5 \\ 0 & 0 & 2016 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
E. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & {{5}^{2016}} \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Pembahasan:
$A=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
${{A}^{3}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Misal: ${{A}^{2013}}=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{matrix} \right]$ maka:
${{A}^{2016}}={{A}^{2013}}.{{A}^{3}}$
${{A}^{2016}}=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 9
Nilai $x$ didefinisikan sebagai angka terbesar yang muncul dari lemparan dua dadu bersamaan. Probabilitas mendapat nilai $x$ paling besar 3 yakni …
A. $\frac{1}{12}$ B. $\frac{1}{9}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{4}$ E. $\frac{1}{3}$
Pembahasan:
Pelemparan dua dadu bersamaan maka $n(S)=6\times 6=36$.
A = insiden munculnya mata dadu paling besar 3
A = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}
$n(A)=9$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 10
Jika $x+ay=b$, $2x+by=a$, dan $3x+aby=4$, maka $a+b$ = …
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
Pembahasan:
$x+ay=b$
$2x+by=a$
------------------- (+)
$3x+(a+b)y=a+b$ …. Pers (4)
$3x+aby=4$ …. Pers (3)
Dari pers (4) dan (3) diperoleh $a+b=4$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 11
Banyak susunan abjad berbeda yang sanggup dibentuk dari semua abjad pada kata SIMAK UI apabila abjad I harus selalu berdekatan yakni …
A. 432 B. 312 C. 240 D. 164 E. 120
Pembahasan:
alasannya yakni abjad I harus selalu berdekatan, maka sanggup anggap “I” yakni “satu” sehingga banyak abjad yang akan disusun yakni 6 (enam), maka diperoleh:
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 susunan.
Jawaban: (Tidak ada Opsi)
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 12
Lingkaran A, B, dan C saling bersinggungan satu sama lain menyinggung lingkaran D pada pecahan dalam. Lingkaran B dan C berukuran sama dan lingkaran A mempunyai jari-jari 1 serta melalui sentra lingkaran D. Jumlah luas lingkaran A, B, dan C yakni …
A. $\frac{64}{81}\pi $
B. $\frac{112}{81}\pi $
C. $\frac{189}{81}\pi $
D. $\frac{209}{81}\pi $
E. $\frac{225}{81}\pi $
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 6
Diberikan tiga sistem pertidaksamaan linear berikut:
I. $x+y\le 3$, $2x+y\le 2$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
II. $2x+3y\le 6$, $3x+2y\le 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
III. $x+y\le 3$, $3x+2y\ge 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
Jika $a$, $b$, dan $c$ berturut-turut yakni banyak pasangan bilangan lingkaran $(x,y)$ yang memenuhi sistem I, II, dan III maka …
A. $a < b < c$
B. $a < c < b$
C. $b < a < c$
D. $c < b < a$
E. $c < a < b$
Pembahasan:
I. $x+y\le 3$, $2x+y\le 2$, $x\ge 0$, $y\ge 0$
nilai $(x,y)$ = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0)} maka a = 4
II. $2x+3y\le 6$, $3x+2y\le 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
nilai $(x,y)$ = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (2,0), (1,1)} maka b = 6
III. $x+y\le 3$, $3x+2y\ge 6$, $x\ge 0$, $y\ge 0$;
nilai $(x,y)$ = {(0,3), (1,2),(2,0),(2,1),(3,0)} maka c = 5
$4 < 5 < 6 \Leftrightarrow a < c < b$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 7
Nilai dari $1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}}$ yakni …
A. ${{2016.2}^{2015}}$
B. ${{2016.2}^{2015}}+1$
C. ${{2015.2}^{2016}}$
D. ${{2015.2}^{2016}}+1$
E. ${{2015.2}^{2016}}-1$
Pembahasan:
Teori:
$1.2+{{2.2}^{2}}+{{3.2}^{3}}+...+n{{.2}^{n}}=2\left[ 1+(n-1){{.2}^{n}} \right]$
$1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}}$
= $\frac{2}{2}.\left( 1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2016.2}^{2015}} \right)$
= $\frac{1}{2}\left( 1.2+{{2.2}^{2}}+{{3.2}^{3}}+{{4.2}^{4}}+...+{{2016.2}^{2016}} \right)$
= $\frac{1}{2}.2\left[ 1+(2016-1){{.2}^{2016}} \right]$
= $1+{{2015.2}^{2016}}$
= ${{2015.2}^{2016}}+1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 8
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$, maka ${{A}^{2016}}$ = …
A. $\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
B. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
C. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
D. $\left[ \begin{matrix} 0 & 2016 & 5 \\ 0 & 0 & 2016 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
E. $\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & {{5}^{2016}} \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Pembahasan:
$A=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
${{A}^{3}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Misal: ${{A}^{2013}}=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{matrix} \right]$ maka:
${{A}^{2016}}={{A}^{2013}}.{{A}^{3}}$
${{A}^{2016}}=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 9
Nilai $x$ didefinisikan sebagai angka terbesar yang muncul dari lemparan dua dadu bersamaan. Probabilitas mendapat nilai $x$ paling besar 3 yakni …
A. $\frac{1}{12}$ B. $\frac{1}{9}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{4}$ E. $\frac{1}{3}$
Pembahasan:
Pelemparan dua dadu bersamaan maka $n(S)=6\times 6=36$.
A = insiden munculnya mata dadu paling besar 3
A = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}
$n(A)=9$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 10
Jika $x+ay=b$, $2x+by=a$, dan $3x+aby=4$, maka $a+b$ = …
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
Pembahasan:
$x+ay=b$
$2x+by=a$
------------------- (+)
$3x+(a+b)y=a+b$ …. Pers (4)
$3x+aby=4$ …. Pers (3)
Dari pers (4) dan (3) diperoleh $a+b=4$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 11
Banyak susunan abjad berbeda yang sanggup dibentuk dari semua abjad pada kata SIMAK UI apabila abjad I harus selalu berdekatan yakni …
A. 432 B. 312 C. 240 D. 164 E. 120
Pembahasan:
alasannya yakni abjad I harus selalu berdekatan, maka sanggup anggap “I” yakni “satu” sehingga banyak abjad yang akan disusun yakni 6 (enam), maka diperoleh:
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 susunan.
Jawaban: (Tidak ada Opsi)
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 12
Lingkaran A, B, dan C saling bersinggungan satu sama lain menyinggung lingkaran D pada pecahan dalam. Lingkaran B dan C berukuran sama dan lingkaran A mempunyai jari-jari 1 serta melalui sentra lingkaran D. Jumlah luas lingkaran A, B, dan C yakni …
A. $\frac{64}{81}\pi $
B. $\frac{112}{81}\pi $
C. $\frac{189}{81}\pi $
D. $\frac{209}{81}\pi $
E. $\frac{225}{81}\pi $
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Misalkan panjang OD = $x$
pada segitiga ADB berlaku pythagoras:
$A{{B}^{2}}=A{{D}^{2}}+B{{D}^{2}}$
${{(r+1)}^{2}}={{(x+1)}^{2}}+{{r}^{2}}$
${{r}^{2}}+2r+1={{x}^{2}}+2x+1+{{r}^{2}}$
$2r={{x}^{2}}+2x$ … pers (1)
Pada segitiga ODB berlaku pythagoras:
$O{{B}^{2}}=O{{D}^{2}}+B{{D}^{2}}$
${{(2-r)}^{2}}={{x}^{2}}+{{r}^{2}}$
$4-4r+{{r}^{2}}={{x}^{2}}+{{r}^{2}}$
$4-4r={{x}^{2}}$
$4-2.2r={{x}^{2}}$; ingat $2r={{x}^{2}}+2x$ maka:
$4-2({{x}^{2}}+2x)={{x}^{2}}$
$3{{x}^{2}}+4x-4=0$
$(3x-2)(x+2)=0$, $x > 0$ maka:
$x=\frac{2}{3}$ substitusi ke:
$4-4r={{x}^{2}}$
$4-4r={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}$
$-4r=\frac{4}{9}-4$
$-4r=\frac{-32}{9}\Leftrightarrow r=\frac{8}{9}$
L = 2 x luas lingkaran (r = $\frac{8}{9}$) + luas lingkaran (r = 1).
$L=2\pi {{\left( \frac{8}{9} \right)}^{2}}+\pi {{.1}^{2}}$
$L=\frac{128}{81}\pi +\pi $
$L=\frac{209}{81}\pi $
Jawaban: D
Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 hingga nomor 15.
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 13
Diketahui $f(x)={{x}^{2}}+3$ dan $g(x)=\sqrt{x-3}$. Pernyataan berikut yang BENAR yakni …
(1) $g$ merupakan invers dari $f$
(2) tempat hasil dari $f\circ g$ yakni himpunan bilangan real.
(3) tempat asal dari $f$ sama dengan tempat hasil dari $g$.
(4) tempat asal dari $g\circ f$ sama dengan tempat asal dari $f$.
Pembahasan:
Pernyataan (1):
$f(x)={{x}^{2}}+3$
${{x}^{2}}+3=y$
${{x}^{2}}=y-3$
$x=\sqrt{y-3}$
${{f}^{-1}}(x)=\sqrt{x-3}=g(x)$. Pernyataan (1) benar.
Pernyataan (2):
$f\circ g={{\left( \sqrt{x-3} \right)}^{2}}+3=x$ maka tempat akhirnya yakni himpunan bilangan real. Pernyataan (2) benar.
Pernyataan (3):
$Df=\{x|x\in R\}$ dan $Rg=\{x|x\in R\}$. Pernyataan (3) benar.
Pernyataan (4):
$g\circ f=\sqrt{({{x}^{2}}+3)-3}=x$ maka $D(g\circ f)=\{x|x\in R\}$ dan $Df=\{x|x\in R\}$. Pernyataan (4) benar.
Jawaban: E (1, 2, 3, 4 benar)
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 14
Jika $f(x)=\left\{ \begin{matrix} 2-{{x}^{2}}, & -3\le x\le 0 \\ {{x}^{2}}+2, & 0\le x\le 3 \\ \end{matrix} \right.$, maka …
(1) $f'(-2)+f'(2)=8$
(2) $f(x)$ simetris terhadap sumbu-y
(3) persamaan garis singgung di titik $P(-2,-2)$ dan $Q(2,6)$ yakni sejajar.
(4) $f(x)={{f}^{-1}}(x)$
Pembahasan:
Pernyataan (1):
Untuk $x=-2$ maka:
$f(x)=2-{{x}^{2}}$
$f'(x)=-2x\Leftrightarrow f'(-2)=4$
Untuk $x=2$ maka:
$f(x)={{x}^{2}}+2$
$f'(x)=2x\Leftrightarrow f'(2)=4$
$f'(-2)+f'(2)=4+4=8$. Pernyataan (1) benar.
Pernyataan (2):
$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ simetri terhadap sumbu-Y kalau $b=0$.
$f(x)=2-{{x}^{2}}$ dan $f(x)={{x}^{2}}+2$ mempunyai $b=0$ maka $f(x)$ simetri terhadap sumbu-Y. Pernyataan (2) benar.
Pernyataan (3):
Persamaan garis singgung di titik $P(-2,-2)$ adalah:
$y+2=f'(-2).(x+2)$
$y+2=4(x+2)$
$y=4x+6\Rightarrow {{m}_{1}}=4$
Persamaan garis singgung di titik $Q(2,6)$ adalah:
$y-6=f'(2).(x-2)$
$y-6=4(x-2)$
$y=4x-2\Rightarrow {{m}_{2}}=4$
${{m}_{1}}={{m}_{2}}=4$ maka kedua garis singgung sejajar. Pernyataan (3) benar.
Pernyataan (4):
$f(x)=2-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\sqrt{2-x}$
$f(x)={{x}^{2}}+2\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\sqrt{x-2}$
Maka $f(x)\ne {{f}^{-1}}(x)$. Pernyataan (4) salah.
Jawaban: A (1, 2, dan 3 benar).
Matematika Dasar SIMAK UI 2016 No. 15
Jika data pada tabel mengatakan nilai rata-rata ujian siswa di sekolah A dan B, maka …
(1) siswa pria di sekolah A lebih banyak daripada siswa wanita di sekolah tersebut.
(2) siswa pria di sekolah B lebih banyak daripada siswa wanita di sekolah tersebut.
(3) siswa pria di sekolah A lebih banyak daripada siswa pria di sekolah B.
(4) nilai rata-rata ujian siswa wanita di sekolah A dan B yakni 84.
Pembahasan:
Pernyataan (1):
Sekolah A, misalkan:
${{n}_{1}}$ = banyak siswa pria di sekolah A
${{n}_{2}}$ = banyak siswa wanita di sekolah A
${{\bar{x}}_{1}}=71$, ${{\bar{x}}_{2}}=76$, ${{\bar{x}}_{1,2}}=74$
${{\bar{x}}_{1,2}}=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}}$
$74=\frac{71{{n}_{1}}+76{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}}$
$74{{n}_{1}}+74{{n}_{2}}=71{{n}_{1}}+76{{n}_{2}}$
$3{{n}_{1}}=2{{n}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{2}{3}$
Artinya, siswa pria di sekolah A lebih sedikit daripada siswa wanita di sekolah tersebut. Pernyataan 1 salah.
Pernyataan (2):
Sekolah B, misalkan:
${{n}_{3}}$ = banyak siswa pria di sekolah B
${{n}_{4}}$ = banyak siswa wanita di sekolah B
${{\bar{x}}_{3}}=81$, ${{\bar{x}}_{4}}=90$, ${{\bar{x}}_{3,4}}=84$
${{\bar{x}}_{3,4}}=\frac{{{n}_{3}}.{{{\bar{x}}}_{3}}+{{n}_{4}}.{{{\bar{x}}}_{4}}}{{{n}_{3}}+{{n}_{4}}}$
$84=\frac{81{{n}_{3}}+90{{n}_{4}}}{{{n}_{3}}+{{n}_{4}}}$
$84{{n}_{3}}+84{{n}_{4}}=81{{n}_{3}}+90{{n}_{4}}$
$3{{n}_{3}}=6{{n}_{4}}\Leftrightarrow \frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{4}}}=\frac{2}{1}$
Artinya, siswa pria di sekolah B lebih banyak daripada siswa wanita di sekolah tersebut. Pernyataan 2 benar.
Pernyataan (3):
Siswa pria di sekolah A dan B
${{\bar{x}}_{1}}=71$, ${{\bar{x}}_{3}}=81$, ${{\bar{x}}_{1,3}}=79$
${{\bar{x}}_{1,3}}=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{3}}.{{{\bar{x}}}_{3}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{3}}}$
$79=\frac{71{{n}_{1}}+81{{n}_{3}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{3}}}$
$79{{n}_{1}}+79{{n}_{3}}=71{{n}_{1}}+81{{n}_{3}}$
$8{{n}_{1}}=2{{n}_{3}}\Leftrightarrow \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{3}}}=\frac{1}{4}$
Artinya, siswa pria di sekolah A lebih sedikit daripada siswa pria di sekolah B. Pernyataan (3) salah.
Pernyataan (4):
Siswa wanita di sekolah A dan B
Ingat:
$\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow {{n}_{2}}=\frac{3{{n}_{1}}}{2}$
$\frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{4}}}=\frac{2}{1}\Leftrightarrow {{n}_{4}}=\frac{{{n}_{3}}}{2}$
$\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{3}}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow {{n}_{3}}=4{{n}_{1}}$
${{\bar{x}}_{2}}=76$, ${{\bar{x}}_{4}}=90$, ${{\bar{x}}_{2,4}}=x$
${{\bar{x}}_{2,4}}=\frac{{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{2}}+{{n}_{4}}.{{{\bar{x}}}_{4}}}{{{n}_{2}}+{{n}_{4}}}$
$x=\frac{\frac{3{{n}_{1}}}{2}.76+\frac{{{n}_{3}}}{2}.90}{\frac{3{{n}_{1}}}{2}+\frac{{{n}_{3}}}{2}}$
$x=\frac{114{{n}_{1}}+45{{n}_{3}}}{\frac{3{{n}_{1}}+{{n}_{3}}}{2}}$
$x=\frac{2(114{{n}_{1}}+45{{n}_{3}})}{3{{n}_{1}}+{{n}_{3}}}$
$x=\frac{2(114{{n}_{1}}+45.4{{n}_{1}})}{3{{n}_{1}}+4{{n}_{1}}}$
$x=\frac{588{{n}_{1}}}{7{{n}_{1}}}=84$
Jadi, nilai rata-rata ujian siswa wanita di sekolah A dan B yakni 84. Pernyataan (4) benar.
Jawaban: C (2 dan 4 benar)
Baca juga: |
Sumber http://www.catatanmatematika.com