Berikut ini yaitu pembahasan TKPA (Matematika Dasar) SBMPTN 2016 dengan kode soal 317. Catatan Matematika selalu membagikan soal di awal postingan untuk sanggup dipelajari terlebih dahulu secara berdikari dan soal tersebut sanggup did0wnl0ad dan linknya tersedia di bawah ini. Setelah soal did0wnl0ad cobalah adik-adik p0juang Perguruan Tinggi Negeri menjawabnya, sehabis itu bolehlah melirik dan mempelajari pembahasannya disini.
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 46
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu yaitu ${{x}^{2}}-ax+6=0$, maka persamaan kuadrat lainnya yaitu …
A. ${{x}^{2}}+x-6=0$
B. $3{{x}^{2}}-7x+2=0$
C. $3{{x}^{2}}+4x-6=0$
D. ${{x}^{2}}-x+\frac{2}{3}=0$
E. $2{{x}^{2}}-3x-4=0$
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 1.
${{x}^{2}}-ax+6=0$, akar-akarnya ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$, diketahui ${{x}_{1}}=2$, maka:
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 2.{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow {{x}_{2}}=3$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a\Leftrightarrow 2+3=a\Leftrightarrow a=5$
Persamaan kuadrat 2.
Akar-akarnya ${{x}_{3}}={{x}_{1}}=2$ dan ${{x}_{4}}=\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{1}{3}$, maka:
$(x-{{x}_{3}})(x-{{x}_{4}})=0$
$(x-2)(x-\frac{1}{3})=0$, kalikan dengan 3, maka:
$(x-2)(3x-1)=0$
$3{{x}^{2}}-7x+2=0$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 47
Jika ${{A}^{2x}}=2$, maka $\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}$ = …
A. $\frac{31}{18}$
B. $\frac{31}{9}$
C. $\frac{32}{18}$
D. $\frac{33}{9}$
E. $\frac{33}{18}$
Pembahasan:
$\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}$
= $\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}\times \frac{{{A}^{5x}}}{{{A}^{5x}}}$
= $\frac{{{A}^{10x}}-1}{{{A}^{8x}}+{{A}^{2x}}}$
= $\frac{{{\left( {{A}^{2x}} \right)}^{5}}-1}{{{\left( {{A}^{2x}} \right)}^{4}}+{{A}^{2x}}}$
= $\frac{{{2}^{5}}-1}{{{2}^{4}}+2}=\frac{31}{18}$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 48
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut $(1,0)$, $(5,0)$, $(1,12)$ dan $(5,12)$ menjadi dua bab yang sama luas. Gradien garis tersebut yaitu …
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{12}{5}$
E. 3
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Titik E dan F terletak pada garis $y=mx$ yang masing-masing absisnya yaitu 1 dan 5, sehingga:
$x=1\to y=mx\Leftrightarrow y=m\Leftrightarrow E(1,m)$
$x=5\to y=mx\Leftrightarrow y=5m\Leftrightarrow E(1,5m)$
Panjang AE = m dan BF = 5m
Luas ABCD = 4 x 12 = 48
Karena garis $y=mx$ membagi dua ABCD menjadi dua bab yang sama luasnya, maka:
Luas ABFE = $\frac{1}{2}$x Luas ABCD
$\frac{(AE+BF).AB}{2}=\frac{1}{2}\times 48$
$\frac{(m+5m).4}{2}=24$
$24m=48$
$m=2$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 49
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}$ yaitu …
A. $-\sqrt{2} < x < 0$ atau $\sqrt{2} < x < 2$
B. $x < -\sqrt{2}$ atau $0 < x < \sqrt{2}$
C. $x < -\sqrt{2}$ atau $x > 2$
D. $x < -\sqrt{2}$ atau $x > \sqrt{2}$
E. $0 < x < 2$
Pembahasan:
$\frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}$
$\frac{x}{2-x}-\frac{2+x}{x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}}{(2-x)x}-\frac{(2+x)(2-x)}{(2-x)x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}}{(2-x)x}-\frac{4-{{x}^{2}}}{(2-x)x} > 0$
$\frac{2{{x}^{2}}-4}{(2-x)x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}-2}{(2-x)x} > 0$
$\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{(2-x)x} > 0$
$x=\sqrt{2}$, $x=-\sqrt{2}$, $x\ne 2$, $x\ne 0$
Uji garis bilangan:
HP = {$-\sqrt{2} < x < 0$ atau $\sqrt{2} < x < 2$}
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 50
Jika grafik fungsi $y={{x}^{2}}-(9+a)x+9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y={{x}^{2}}-2x-3$ melalui pencerminan terhadap garis $x=4$ maka $a$ = …
A. 7
B. 5
C. 3
D. -5
E. -7
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}-2x-3$ dicerminkan terhadap garis $x=4$
$P(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $x=4$, menghasilkan bayangan
$P'(x',y')=P'(2.4-x,y)=P'(8-x,y)$
$8-x=x'\Leftrightarrow x=8-x'$ dan $y=y'$ substitusikan ke:
$y={{x}^{2}}-2x-3$
$y'={{(8-x')}^{2}}-2(8-x')-3$
$y=64-16x+{{x}^{2}}-16+2x-3$
$y={{x}^{2}}-14x+45$,
Pada soal bayangan $y={{x}^{2}}-2x-3$ yaitu $y={{x}^{2}}-(9+a)x+9a$, maka:
${{x}^{2}}-(9+a)x+9a\equiv {{x}^{2}}-14x+45$
$9a=45\Leftrightarrow a=5$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat Sekolah Menengan Atas disuatu kota berasal dari 6 Sekolah Menengan Atas yang berbeda terdiri atas empat laki-laki dan tiga wanita. Diketahui satu laki-laki dan satu perempuan berasal dari Sekolah Menengan Atas “A”. Jika urutan tampil diatur bergantian antara laki-laki dan wanita, serta finalis dari Sekolah Menengan Atas “A” tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak …
A. 144
B. 108
C. 72
D. 36
E. 35
Pembahasan:
Misalkan: P = Pria, W = Wanita
Susunan yang mungkin semoga laki-laki perempuan tampil bergantian adalah:
PWPWPWP ada sebanyak 4! x 3! = 144
Misalkan ${{P}_{A}}$ dan ${{W}_{A}}$ menyatakan siswa dari Sekolah Menengan Atas “A” maka susunan siswa Sekolah Menengan Atas “A” tampil berurutan adalah:
${{P}_{A}}{{W}_{A}}PWPWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$P{{W}_{A}}{{P}_{A}}WPWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PW{{P}_{A}}{{W}_{A}}PWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWP{{W}_{A}}{{P}_{A}}WP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWPW{{P}_{A}}{{W}_{A}}P$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWPWP{{W}_{A}}{{P}_{A}}$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
Seluruhnya ada sebanyak = 6 x 12 = 72
Jadi, susunan urutan tampil diatur bergantian antara laki-laki dan wanita, serta finalis dari Sekolah Menengan Atas “A” tidak tampil berurutan ada sebanyak = 144 – 72 = 72.
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 52
Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi f dan g
Maka $(f\circ g\circ f)(1)+(g\circ f\circ g)(2)$ = …
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Pembahasan:
$(f\circ g\circ f)(1)+(g\circ f\circ g)(2)$
= $f(g(f(1)))+g(f(g(2)))$
= $f(g(3))+g(f(1))$
= $f(2)+g(3)$
= $1+2=3$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 53
Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f(2x)=g(x+3)$, maka ${{f}^{-1}}(x)$ = …
A. ${{g}^{-1}}\left( \frac{x}{2}-\frac{3}{2} \right)$
B. ${{g}^{-1}}(2x-6)$
C. $2{{g}^{-1}}(x)-3$
D. $2{{g}^{-1}}(x)-6$
E. $2{{g}^{-1}}(x)+6$
Pembahasan:
$f(2x)=g(x+3)$
${{f}^{-1}}(g(x+3))=2x$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x+3)=2x$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x)=2(x-3)$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x)=2x-6$
${{f}^{-1}}(g(x))=2x-6$
${{f}^{-1}}(x)=2{{g}^{-1}}(x)-6$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 54
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 8 & a \\ a & 1 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \\ \end{matrix} \right)$, dan C yaitu matriks berukuran 2x2 yang mempunyai invers. Jika AC dan BC tidak mempunyai invers, maka $3{{a}^{2}}+4{{b}^{3}}$ = …
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
E. 36
Pembahasan:
AC tidak mempunyai invers, maka det(AC) = 0
$|AC|=0$
$|A||C|=0$, alasannya yaitu C mempunyai invers, maka:
det(A) = 0
$8-{{a}^{2}}=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=8$
BC tidak mempunyai invers, maka det(BC) = 0
$|BC|=0$
$|B||C|=0$, alasannya yaitu C mempunyai invers, maka:
det(B) = 0
$\left| \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \\ \end{matrix} \right|=0\Leftrightarrow 1+b=0\Leftrightarrow b=-1$
$3{{a}^{2}}+4{{b}^{3}}=3.8+{{4.1}^{3}}=28$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 55
Misalkan ${{U}_{k}}$ dan ${{S}_{k}}$ berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika ${{U}_{2}}-{{U}_{4}}$ + ${{U}_{6}}-{{U}_{8}}$ + ${{U}_{10}}-{{U}_{12}}$ + ${{U}_{14}}-{{U}_{16}}$ + ${{U}_{18}}=20$, maka ${{S}_{19}}$ = …
A. 630
B. 380
C. 210
D. 105
E. 21
Pembahasan:
${{U}_{2}}-{{U}_{4}}$ + ${{U}_{6}}-{{U}_{8}}$ + ${{U}_{10}}-{{U}_{12}}$ + ${{U}_{14}}-{{U}_{16}}$ + ${{U}_{18}}=20$
$(a+b)-(a+3b)$ + $(a+5b)-(a+7b)$ + $(a+9b)-(a+11b)$ + $(a+13b)-(a+15b)$ + $(a+17b)=20$
$a+9b=20$
${{S}_{19}}=\frac{19}{2}(2a+18b)$
${{S}_{19}}=19(a+9b)$
${{S}_{19}}=19.20=380$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 56
Diketahui semua titik sudut segienam beraturan ABCDEF terletak pada lingkaran yang berjari-jari 2 cm ibarat pada gambar. Luas kawasan yang tidak diarsir pada segienam tersebut yaitu … cm$^2$.
A. 3
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $3\sqrt{3}$
E. $6\sqrt{3}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Karena ABCDEF yaitu segienam berarutan, maka dengan jari-jari 2 cm, maka OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = AF, sehingga:
Segitiga ABO yaitu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 cm.
Pada segitiga AQO berlaku pythagoras, yaitu:
$A{{Q}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{Q}^{2}}$
${{t}^{2}}={{2}^{2}}-{{1}^{2}}$
$t=\sqrt{3}$
Luas ABO + Luas OEF adalah
= $\frac{1}{2}.AP.t+\frac{1}{2}.PF.t$
= $\frac{1}{2}t(AP+PF)$
= $\frac{1}{2}\sqrt{3}.2$
= $\sqrt{3}$
Luas PCD adalah:
= $\frac{1}{2}.CD.2t$
= $\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}$
= $2\sqrt{3}$
Luas arsiran adalah:
= Luas ABO + Luas OEF + Luas PCD
= $\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 57
Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka yaitu 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika $p$ menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7, maka nilai $p$ terbesar yang mungkin yaitu …
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 14
Pembahasan:
$\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{30}}}{30}=8$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{30}}=240$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{25}}+5.7=240$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{25}}=205$
Agar $p$ maksimal maka siswa bernilai 6 $p$ dan sisanya bernilai maksimal yaitu sebanyak $(25-p)$ bernilai 10, sehingga:
$6p+(25-p).10\le 205$
$-4p+250\le 205$
$-4p\le -45\Leftrightarrow p\le 11,25$
Karena $p$ bilangan orisinil maka $p$ terbesar yaitu 11.
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 58
Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat, serta $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-b}{2-x}=a$, maka $b-a$ = …
A. -5
B. -3
C. -1
D. 2
E. 5
Pembahasan:
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-b}{2-x}=a$
Jika $x=2$, maka:
${{x}^{2}}-x-b=0$
${{2}^{2}}-2-b=0\Leftrightarrow b=2$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-2}{2-x}=a$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x+1)}{-(x-2)}=a$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,-(x+1)=a$
$-(2+1)=a\Leftrightarrow a=-3$
maka nilai $b-a=2-(-3)=5$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 59
Jika $(x,y)=(1,3)$ dan $(x,y)=(a,1)$ merupakan penyelesaian $x-2y=b$ dan $cx+dy=10$, maka $a+b+c+d$ = …
A. -9
B. -6
C. 0
D. 3
E. 9
Pembahasan:
$x-2y=b$
$cx+dy=10$
Disusun dalam bentuk matriks menjadi:
$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ c & d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
Karena $(x,y)=(1,3)$ dan $(x,y)=(a,1)$, maka:
$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ c & d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & a \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b & b \\ 10 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -5 & a-2 \\ c+3d & ac+d \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b & b \\ 10 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$b=-5$
$a-2=b$
$a-2=-5\Leftrightarrow a=-3$
$c+3d=10\Leftrightarrow c=10-3d$
$ac+d=10$
$-3(10-3d)+d=10$
$-30+9d+d=10$
$10d=40\Leftrightarrow d=4$
$c=10-3d\Leftrightarrow c=10-3.4=-2$
$a+b+c+d=-3+(-5)+(-2)+4=-6$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 60
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $|x-2| > {{x}^{2}}-4$ yaitu …
A. $x < -2$ atau $x > 3$
B. $x < -2$ atau $x > 2$
C. $x < -2$ atau $x > 0$
D. $-2 < x < 3$
E. $-3 < x < 2$
Pembahasan:
Sesuai definisi nilai mutlak:
$|x-2|=x-2$ jikalau $x-2\ge 0 \Leftrightarrow x\ge 2$
$|x-2|=-x+2$ jikalau $x-2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$
a) Untuk $x\ge 2$ maka:
$|x-2| > {{x}^{2}}-4$
$x-2 > {{x}^{2}}-4$
$-{{x}^{2}}+x+2 > 0$
${{x}^{2}}-x-2 < 0$
$(x-2)(x+1) < 0$
$-1 < x < 2$ (tidak memenuhui syarat $x\ge 2$)
b) Untuk $x < 2$ maka:
$|x-2| > {{x}^{2}}-4$
$-x+2 > {{x}^{2}}-4$
$-{{x}^{2}}-x+6 > 0$
${{x}^{2}}+x-6 > 0$
$(x+3)(x-2) < 0$
$-3 < x < 2$ (memenuhui syarat)
HP: {$-3 < x < 2$}
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 46
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu yaitu ${{x}^{2}}-ax+6=0$, maka persamaan kuadrat lainnya yaitu …
A. ${{x}^{2}}+x-6=0$
B. $3{{x}^{2}}-7x+2=0$
C. $3{{x}^{2}}+4x-6=0$
D. ${{x}^{2}}-x+\frac{2}{3}=0$
E. $2{{x}^{2}}-3x-4=0$
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 1.
${{x}^{2}}-ax+6=0$, akar-akarnya ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$, diketahui ${{x}_{1}}=2$, maka:
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 2.{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow {{x}_{2}}=3$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a\Leftrightarrow 2+3=a\Leftrightarrow a=5$
Persamaan kuadrat 2.
Akar-akarnya ${{x}_{3}}={{x}_{1}}=2$ dan ${{x}_{4}}=\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{1}{3}$, maka:
$(x-{{x}_{3}})(x-{{x}_{4}})=0$
$(x-2)(x-\frac{1}{3})=0$, kalikan dengan 3, maka:
$(x-2)(3x-1)=0$
$3{{x}^{2}}-7x+2=0$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 47
Jika ${{A}^{2x}}=2$, maka $\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}$ = …
A. $\frac{31}{18}$
B. $\frac{31}{9}$
C. $\frac{32}{18}$
D. $\frac{33}{9}$
E. $\frac{33}{18}$
Pembahasan:
$\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}$
= $\frac{{{A}^{5x}}-{{A}^{-5x}}}{{{A}^{3x}}+{{A}^{-3x}}}\times \frac{{{A}^{5x}}}{{{A}^{5x}}}$
= $\frac{{{A}^{10x}}-1}{{{A}^{8x}}+{{A}^{2x}}}$
= $\frac{{{\left( {{A}^{2x}} \right)}^{5}}-1}{{{\left( {{A}^{2x}} \right)}^{4}}+{{A}^{2x}}}$
= $\frac{{{2}^{5}}-1}{{{2}^{4}}+2}=\frac{31}{18}$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 48
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut $(1,0)$, $(5,0)$, $(1,12)$ dan $(5,12)$ menjadi dua bab yang sama luas. Gradien garis tersebut yaitu …
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{12}{5}$
E. 3
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Titik E dan F terletak pada garis $y=mx$ yang masing-masing absisnya yaitu 1 dan 5, sehingga:
$x=1\to y=mx\Leftrightarrow y=m\Leftrightarrow E(1,m)$
$x=5\to y=mx\Leftrightarrow y=5m\Leftrightarrow E(1,5m)$
Panjang AE = m dan BF = 5m
Luas ABCD = 4 x 12 = 48
Karena garis $y=mx$ membagi dua ABCD menjadi dua bab yang sama luasnya, maka:
Luas ABFE = $\frac{1}{2}$x Luas ABCD
$\frac{(AE+BF).AB}{2}=\frac{1}{2}\times 48$
$\frac{(m+5m).4}{2}=24$
$24m=48$
$m=2$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 49
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}$ yaitu …
A. $-\sqrt{2} < x < 0$ atau $\sqrt{2} < x < 2$
B. $x < -\sqrt{2}$ atau $0 < x < \sqrt{2}$
C. $x < -\sqrt{2}$ atau $x > 2$
D. $x < -\sqrt{2}$ atau $x > \sqrt{2}$
E. $0 < x < 2$
Pembahasan:
$\frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}$
$\frac{x}{2-x}-\frac{2+x}{x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}}{(2-x)x}-\frac{(2+x)(2-x)}{(2-x)x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}}{(2-x)x}-\frac{4-{{x}^{2}}}{(2-x)x} > 0$
$\frac{2{{x}^{2}}-4}{(2-x)x} > 0$
$\frac{{{x}^{2}}-2}{(2-x)x} > 0$
$\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{(2-x)x} > 0$
$x=\sqrt{2}$, $x=-\sqrt{2}$, $x\ne 2$, $x\ne 0$
Uji garis bilangan:
HP = {$-\sqrt{2} < x < 0$ atau $\sqrt{2} < x < 2$}
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 50
Jika grafik fungsi $y={{x}^{2}}-(9+a)x+9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y={{x}^{2}}-2x-3$ melalui pencerminan terhadap garis $x=4$ maka $a$ = …
A. 7
B. 5
C. 3
D. -5
E. -7
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}-2x-3$ dicerminkan terhadap garis $x=4$
$P(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $x=4$, menghasilkan bayangan
$P'(x',y')=P'(2.4-x,y)=P'(8-x,y)$
$8-x=x'\Leftrightarrow x=8-x'$ dan $y=y'$ substitusikan ke:
$y={{x}^{2}}-2x-3$
$y'={{(8-x')}^{2}}-2(8-x')-3$
$y=64-16x+{{x}^{2}}-16+2x-3$
$y={{x}^{2}}-14x+45$,
Pada soal bayangan $y={{x}^{2}}-2x-3$ yaitu $y={{x}^{2}}-(9+a)x+9a$, maka:
${{x}^{2}}-(9+a)x+9a\equiv {{x}^{2}}-14x+45$
$9a=45\Leftrightarrow a=5$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat Sekolah Menengan Atas disuatu kota berasal dari 6 Sekolah Menengan Atas yang berbeda terdiri atas empat laki-laki dan tiga wanita. Diketahui satu laki-laki dan satu perempuan berasal dari Sekolah Menengan Atas “A”. Jika urutan tampil diatur bergantian antara laki-laki dan wanita, serta finalis dari Sekolah Menengan Atas “A” tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak …
A. 144
B. 108
C. 72
D. 36
E. 35
Pembahasan:
Misalkan: P = Pria, W = Wanita
Susunan yang mungkin semoga laki-laki perempuan tampil bergantian adalah:
PWPWPWP ada sebanyak 4! x 3! = 144
Misalkan ${{P}_{A}}$ dan ${{W}_{A}}$ menyatakan siswa dari Sekolah Menengan Atas “A” maka susunan siswa Sekolah Menengan Atas “A” tampil berurutan adalah:
${{P}_{A}}{{W}_{A}}PWPWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$P{{W}_{A}}{{P}_{A}}WPWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PW{{P}_{A}}{{W}_{A}}PWP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWP{{W}_{A}}{{P}_{A}}WP$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWPW{{P}_{A}}{{W}_{A}}P$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
$PWPWP{{W}_{A}}{{P}_{A}}$ ada sebanyak 3! x 2! = 12
Seluruhnya ada sebanyak = 6 x 12 = 72
Jadi, susunan urutan tampil diatur bergantian antara laki-laki dan wanita, serta finalis dari Sekolah Menengan Atas “A” tidak tampil berurutan ada sebanyak = 144 – 72 = 72.
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 52
Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi f dan g
Maka $(f\circ g\circ f)(1)+(g\circ f\circ g)(2)$ = …
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Pembahasan:
$(f\circ g\circ f)(1)+(g\circ f\circ g)(2)$
= $f(g(f(1)))+g(f(g(2)))$
= $f(g(3))+g(f(1))$
= $f(2)+g(3)$
= $1+2=3$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 53
Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f(2x)=g(x+3)$, maka ${{f}^{-1}}(x)$ = …
A. ${{g}^{-1}}\left( \frac{x}{2}-\frac{3}{2} \right)$
B. ${{g}^{-1}}(2x-6)$
C. $2{{g}^{-1}}(x)-3$
D. $2{{g}^{-1}}(x)-6$
E. $2{{g}^{-1}}(x)+6$
Pembahasan:
$f(2x)=g(x+3)$
${{f}^{-1}}(g(x+3))=2x$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x+3)=2x$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x)=2(x-3)$
$({{f}^{-1}}\circ g)(x)=2x-6$
${{f}^{-1}}(g(x))=2x-6$
${{f}^{-1}}(x)=2{{g}^{-1}}(x)-6$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 54
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 8 & a \\ a & 1 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \\ \end{matrix} \right)$, dan C yaitu matriks berukuran 2x2 yang mempunyai invers. Jika AC dan BC tidak mempunyai invers, maka $3{{a}^{2}}+4{{b}^{3}}$ = …
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
E. 36
Pembahasan:
AC tidak mempunyai invers, maka det(AC) = 0
$|AC|=0$
$|A||C|=0$, alasannya yaitu C mempunyai invers, maka:
det(A) = 0
$8-{{a}^{2}}=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=8$
BC tidak mempunyai invers, maka det(BC) = 0
$|BC|=0$
$|B||C|=0$, alasannya yaitu C mempunyai invers, maka:
det(B) = 0
$\left| \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \\ \end{matrix} \right|=0\Leftrightarrow 1+b=0\Leftrightarrow b=-1$
$3{{a}^{2}}+4{{b}^{3}}=3.8+{{4.1}^{3}}=28$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 55
Misalkan ${{U}_{k}}$ dan ${{S}_{k}}$ berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika ${{U}_{2}}-{{U}_{4}}$ + ${{U}_{6}}-{{U}_{8}}$ + ${{U}_{10}}-{{U}_{12}}$ + ${{U}_{14}}-{{U}_{16}}$ + ${{U}_{18}}=20$, maka ${{S}_{19}}$ = …
A. 630
B. 380
C. 210
D. 105
E. 21
Pembahasan:
${{U}_{2}}-{{U}_{4}}$ + ${{U}_{6}}-{{U}_{8}}$ + ${{U}_{10}}-{{U}_{12}}$ + ${{U}_{14}}-{{U}_{16}}$ + ${{U}_{18}}=20$
$(a+b)-(a+3b)$ + $(a+5b)-(a+7b)$ + $(a+9b)-(a+11b)$ + $(a+13b)-(a+15b)$ + $(a+17b)=20$
$a+9b=20$
${{S}_{19}}=\frac{19}{2}(2a+18b)$
${{S}_{19}}=19(a+9b)$
${{S}_{19}}=19.20=380$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 56
Diketahui semua titik sudut segienam beraturan ABCDEF terletak pada lingkaran yang berjari-jari 2 cm ibarat pada gambar. Luas kawasan yang tidak diarsir pada segienam tersebut yaitu … cm$^2$.
A. 3
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $3\sqrt{3}$
E. $6\sqrt{3}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Karena ABCDEF yaitu segienam berarutan, maka dengan jari-jari 2 cm, maka OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = AF, sehingga:
Segitiga ABO yaitu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 cm.
Pada segitiga AQO berlaku pythagoras, yaitu:
$A{{Q}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{Q}^{2}}$
${{t}^{2}}={{2}^{2}}-{{1}^{2}}$
$t=\sqrt{3}$
Luas ABO + Luas OEF adalah
= $\frac{1}{2}.AP.t+\frac{1}{2}.PF.t$
= $\frac{1}{2}t(AP+PF)$
= $\frac{1}{2}\sqrt{3}.2$
= $\sqrt{3}$
Luas PCD adalah:
= $\frac{1}{2}.CD.2t$
= $\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}$
= $2\sqrt{3}$
Luas arsiran adalah:
= Luas ABO + Luas OEF + Luas PCD
= $\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 57
Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka yaitu 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika $p$ menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7, maka nilai $p$ terbesar yang mungkin yaitu …
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 14
Pembahasan:
$\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{30}}}{30}=8$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{30}}=240$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{25}}+5.7=240$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{25}}=205$
Agar $p$ maksimal maka siswa bernilai 6 $p$ dan sisanya bernilai maksimal yaitu sebanyak $(25-p)$ bernilai 10, sehingga:
$6p+(25-p).10\le 205$
$-4p+250\le 205$
$-4p\le -45\Leftrightarrow p\le 11,25$
Karena $p$ bilangan orisinil maka $p$ terbesar yaitu 11.
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 58
Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat, serta $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-b}{2-x}=a$, maka $b-a$ = …
A. -5
B. -3
C. -1
D. 2
E. 5
Pembahasan:
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-b}{2-x}=a$
Jika $x=2$, maka:
${{x}^{2}}-x-b=0$
${{2}^{2}}-2-b=0\Leftrightarrow b=2$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-2}{2-x}=a$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x+1)}{-(x-2)}=a$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,-(x+1)=a$
$-(2+1)=a\Leftrightarrow a=-3$
maka nilai $b-a=2-(-3)=5$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 59
Jika $(x,y)=(1,3)$ dan $(x,y)=(a,1)$ merupakan penyelesaian $x-2y=b$ dan $cx+dy=10$, maka $a+b+c+d$ = …
A. -9
B. -6
C. 0
D. 3
E. 9
Pembahasan:
$x-2y=b$
$cx+dy=10$
Disusun dalam bentuk matriks menjadi:
$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ c & d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
Karena $(x,y)=(1,3)$ dan $(x,y)=(a,1)$, maka:
$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ c & d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & a \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b & b \\ 10 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -5 & a-2 \\ c+3d & ac+d \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} b & b \\ 10 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$b=-5$
$a-2=b$
$a-2=-5\Leftrightarrow a=-3$
$c+3d=10\Leftrightarrow c=10-3d$
$ac+d=10$
$-3(10-3d)+d=10$
$-30+9d+d=10$
$10d=40\Leftrightarrow d=4$
$c=10-3d\Leftrightarrow c=10-3.4=-2$
$a+b+c+d=-3+(-5)+(-2)+4=-6$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2016 No. 60
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $|x-2| > {{x}^{2}}-4$ yaitu …
A. $x < -2$ atau $x > 3$
B. $x < -2$ atau $x > 2$
C. $x < -2$ atau $x > 0$
D. $-2 < x < 3$
E. $-3 < x < 2$
Pembahasan:
Sesuai definisi nilai mutlak:
$|x-2|=x-2$ jikalau $x-2\ge 0 \Leftrightarrow x\ge 2$
$|x-2|=-x+2$ jikalau $x-2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$
a) Untuk $x\ge 2$ maka:
$|x-2| > {{x}^{2}}-4$
$x-2 > {{x}^{2}}-4$
$-{{x}^{2}}+x+2 > 0$
${{x}^{2}}-x-2 < 0$
$(x-2)(x+1) < 0$
$-1 < x < 2$ (tidak memenuhui syarat $x\ge 2$)
b) Untuk $x < 2$ maka:
$|x-2| > {{x}^{2}}-4$
$-x+2 > {{x}^{2}}-4$
$-{{x}^{2}}-x+6 > 0$
${{x}^{2}}+x-6 > 0$
$(x+3)(x-2) < 0$
$-3 < x < 2$ (memenuhui syarat)
HP: {$-3 < x < 2$}
Jawaban: E
Artikel Terkait: |